数学分析教程

✍ Scribed by 常庚哲

• Publisher: 中国科学技术大学出版社
• Year: 2012
• Tongue: Chinese
• Leaves: 516
• Series: 中国科学技术大学精品教材
• Edition: 第3版
• Category: Library

✦ Synopsis

《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》分上、下两册。《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，甬数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的捕值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。

✦ Table of Contents

一、实数和数列极限
1.1 实数
1.2 数列和收敛数列
1.3 收敛数列的性质
1.4 数列极限概念的推广
1.5 单调数列
1.6 自然对数的底e
1.7 基本列和Cauchy收敛原理
1.8 上确界和下确界
1.9 有限覆盖定理
1.10 上极限和下极限
1.11 Stolz定理
二、函数的连续性
2.1 集合的映射
2.2 集合的势
2.3 函数
2.4 函数的极限
2.5 极限过程的其他形式
2.6 无穷小与无穷大
2.7 连续函数
2.8 连续函数与极限计算
2.9 函数的一致连续性
2.10 有限闭区间上连续函数的性质
2.11 函数的上极限和下极限
2.12 混沌现象
三、函数的导数
3.1 导数的定义
3.2 导数的计算
3.3 高阶导数
3.4 微分学的中值定理
3.5 利用导数研究函数
3.6 L'Hospital 法则
3.7 函数作图
四、一元微分学的顶峰——Taylor定理
4.1 函数的微分
4.2 带Peano余项的Taylor定理
4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
五、求导的逆运算
5.1 原函数的概念
5.2 分部积分法和换元法
5.3 有理函数的原函数
5.4 可有理化函数的原函数
六、函数的积分
6.1 积分的概念
6.2 可积函数的性质
6.3 微积分基本定理
6.4 分部积分与换元
6.5 可积性理论
6.6 Lebesgue定理
6.7 反常积分
6.8 数值积分
七、积分学的应用
7.1 积分学在几何学中的应用
7.2 物理应用举例
7.3 面积原理
7.4 Wallis公式和Stirling公式
八、多变量函数的连续性
8.1 n维Euclid空间
8.2 R^n中点列的极限
8.3 R^n中的开集和闭集
8.4 列紧集和紧致集
8.5 集合的连通性
8.6 多变量函数的极限
8.7 多变量连续函数
8.8 连续映射
九、多变量函数的微分学
9.1 方向函数和偏导数
9.2 多变量函数的微分
9.3 映射的微分
9.4 复合求导
9.5 曲线的切线和曲面的切平面
9.6 隐函数定理
9.7 隐映射定理
9.8 逆映射定理
9.9 高阶偏导数
9.10 中值定理和Taylor公式
9.11 极值
9.12 条件极值
附录 多项式的插值与逼近初步
问题的解答或提示
第一章
第二章
第三章
索引