✍ Scribed by 常庚哲; 史济怀
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封面页......Page 1
书名页......Page 3
版权页......Page 4
前言页......Page 5
目录页......Page 10
1.1 数轴......Page 13
1.2 无尽小数......Page 17
1.3 数列和收敛数列......Page 20
1.4 收敛数列的性质......Page 25
1.5 数列极限概念的推广......Page 35
1.6 单调数列......Page 37
1.7 自然对数底e......Page 42
1.8 基本列和收敛原理......Page 47
1.9 上确界和下确界......Page 50
1.10 有限覆盖定理......Page 53
1.11 上极限和下极限......Page 55
1.12 Stolz定理......Page 61
1.13 数列极限的应用......Page 64
2.1 集合的映射......Page 70
2.2 集合的势......Page 74
2.3 函数......Page 78
2.4 函数的极限......Page 83
2.5 极限过程的其他形式......Page 94
2.6 无穷小与无穷大......Page 99
2.7 连续函数......Page 104
2.8 连续函数与极限计算......Page 113
2.9 函数的一致连续性......Page 117
2.10 有限闭区间上连续函数的性质......Page 122
2.11 函数的上极限和下极限......Page 128
2.12 混沌现象......Page 131
3.1 导数的定义......Page 139
3.2 导数的计算......Page 145
3.3 高阶导数......Page 155
3.4 微分学的中值定理......Page 160
3.5 利用导数研究函数......Page 169
3.6 L'Hospital法则......Page 188
3.7 函数作图......Page 194
4.1 函数的微分......Page 200
4.2 带Peano余项的Taylor定理......Page 205
4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理......Page 214
5.1 Lagrange插值公式......Page 224
5.2 多项式的Bernstein表示......Page 228
5.3 Bernstein多项式......Page 235
6.1 原函数的概念......Page 240
6.2 分部积分和换元法......Page 243
6.3 有理函数的原函数......Page 252
6.4 可有理化函数的原函数......Page 258
7.1 积分的概念......Page 264
7.2 可积函数的性质......Page 272
7.3 微积分基本定理......Page 277
7.4 分部积分与换元......Page 282
7.5 可积性理论......Page 291
7.6 Lebesgue定理......Page 296
7.7 反常积分......Page 303
7.8 面积原理......Page 311
7.9 Wallis公式和Stirling公式......Page 320
7.10 数值积分......Page 323
8.1 参数曲线......Page 326
8.2 曲线的切向量......Page 330
8.3 光滑曲线的弧长......Page 334
8.4 曲率......Page 339
8.5 Bézier曲线......Page 342
第9章 数项级数......Page 350
9.1 无穷级数的基本性质......Page 351
9.2 正项级数的比较判别法......Page 357
9.3 正项级数的其他判别法......Page 363
9.4 一般级数......Page 374
9.5 绝对收敛和条件收敛......Page 382
9.6 级数的乘法......Page 389
9.7 无穷乘积......Page 393
10.1 问题的提出......Page 402
10.2 一致收敛......Page 405
10.3 极限函数与和函数的性质......Page 418
10.4 由幂级数确定的函数......Page 427
10.5 函数的幂级数展开式......Page 438
10.6 用多项式一致逼近连续函数......Page 445
10.7 幂级数在组合数学中的应用......Page 449
10.8 从两个著名的例子谈起......Page 457
附录 问题的解答与提示......Page 465
封底页......Page 0
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