✍ Scribed by 常庚哲; 史济怀
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封面页......Page 1
书名页......Page 3
版权页......Page 4
前言页......Page 5
目录页......Page 7
11.1 非负函数无穷积分的收敛判别法......Page 10
11.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法......Page 14
11.3 瑕积分的收敛判别法......Page 20
12.1 周期函数的Fourier级数......Page 29
12.2 Fourier级数的收敛定理......Page 37
12.3 Fourier级数的Cesàro求和......Page 49
12.4 平方平均逼近......Page 56
12.5 Fourier积分和Fourier变换......Page 66
13.1 n维Euclid空间......Page 78
13.2 Rn中点列的极限......Page 83
13.3 Rn中的开集和闭集......Page 86
13.4 列紧集和紧致集......Page 93
13.5 集合的连通性......Page 96
13.6 多变量函数的极限......Page 99
13.7 多变量连续函数......Page 104
13.8 连续映射......Page 111
14.1 方向导数和偏导数......Page 116
14.2 多变量函数的微分......Page 120
14.3 映射的微分......Page 125
14.4 复合求导......Page 128
14.5 拟微分平均值定理......Page 133
14.6 隐函数定理......Page 136
14.7 隐映射定理......Page 144
14.8 逆映射定理......Page 152
14.9 高阶偏导数......Page 157
14.10 Taylor公式......Page 163
14.11 极值......Page 167
14.12 条件极值......Page 176
15.1 曲面的显式方程和隐式方程......Page 186
15.2 曲面的参数方程......Page 191
15.3 凸曲面......Page 197
15.4 Bernstein-Bézier曲面......Page 201
第16章 多重积分......Page 206
16.1 矩形区域上的积分......Page 207
16.2 可积函数类......Page 213
16.3 矩形区域上二重积分的计算......Page 221
16.4 有界集合上的二重积分......Page 225
16.5 有界集合上积分的计算......Page 229
16.6 二重积分换元......Page 235
16.7 三重积分......Page 244
16.8 n重积分......Page 254
16.9 重积分物理应用举例......Page 262
17.1 第一型曲线积分......Page 267
17.2 第二型曲线积分......Page 271
17.3 Green公式......Page 278
17.4 等周问题......Page 284
18.1 曲面的面积......Page 288
18.2 第一型曲面积分......Page 295
18.3 第二型曲面积分......Page 298
18.4 Gauss公式和Stokes公式......Page 306
18.5 微分形式和外微分运算......Page 314
19.1 数量场的梯度......Page 320
19.2 向量场的散度......Page 322
19.3 向量场的旋度......Page 328
19.4 有势场和势函数......Page 331
19.5 正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式......Page 337
20.1 含参变量的常义积分......Page 344
20.2 含参变量反常积分的一致收敛......Page 351
20.3 含参变量反常积分的性质......Page 360
20.4 Γ函数和B函数......Page 373
20.5 n维球的体积和面积......Page 386
附录 问题的解答与提示......Page 389
封底页......Page 0
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<p>本书共八章。</p> <p>第一章“实数的十进表示及运算”严格讲述初级中学数学课本叙述的有理数、无理数和实数的概念。严格讲述数列极限的概念。使用实数的十进表示, 借助极限概念, 用“算数的方式”处理正数的“幂运算”。讲清楚高级中学课本中所说的指数函数。</p> <p>第二章“函数”是中学数学对于函数概念的讨论的深化。严格介绍和讨论函数的连续性等概念, 顺带给出了指数函数的解析方式的定义。同时介绍Rn的基本拓扑概念。</p> <p>第三章“微分学”从“Rm 到Rn的映射”出发, 严格讲述导数概念。</p> <p>第四章“积分学”系统讲解 Lebesgue 积分理论。包括测度、可测函