✍ Scribed by Г.Е.希洛夫
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数学分析专门教程
目录
序言
第一章 集
§1.集·子集·包含
§2.集的运算
§3.集的对等
§4.可数集
§5.連續統的势
§6.具有高級势的集
第二章 度量空间
§1.度量空間的定义和例·等距
§2.开集
§3.收斂序列和閉集
§4.完备空間
§5.不动点原理
§6.度量空間的完备化
§7.連續函数和紧致空間
§8.線性赋范空間
§9.線性空間上的線性函数及二次函数
第三章 变分法
§1.可微泛函
§2.可微泛函的极值
§3.形式如ˉ(b)∫(a)(x,y,y′)dx的泛函
§4.形式ˉ(b)∫(a)(x,y,y′)dx的泛函(續)
§5.多个未知函数的泛函
§6.含多个自变量的泛函
§7.含高阶导数的泛函
第四章 积分论
§1.零测度集及可测函数
§2.Cˉ+函数类
§3.可和函数
§4.集的测度与勒貝格积分学的理論
§5.推广
第五章 希尔伯特空间几何学
§1.基本定义与例子
§2.正交展开
§3.线性算子
§4.具有平方可积核的积分算子
§5.施突姆-刘维尔问题
§6.具对称核的非齐次积分方程
§7.具任意核的非齐次积分方程
§8.对于势論的应用
§9.带有复参数的积分方程
第六章 微分法与积分法
§1.非减函数的导数
§2.有界变差函数
§3.函数按它的导数还原
§4.多变量函数
§5.斯蒂尔捷斯积分
§6.斯蒂尔捷斯积分(續)
§7.斯蒂尔捷斯积分在分析中的应用
§8.集函数的微分法
第七章 富利叶变换
§1.关于富利叶級数的收斂性
§2.富利叶变换
§3.富利叶变换(續)
§4.拉普拉斯变换
§5.拟解析函数类
§6.在类L_2(-∞,∞)上的富利叶变换
§7.富利叶-斯蒂尔捷斯变换
§8.多变量情形的富利叶变换
附录
§1.再論集
§2.关于線性泛函的定理
索引
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<p>《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》分上、下两册。《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，甬数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的捕值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。</p>
<p>本书共八章。</p> <p>第一章“实数的十进表示及运算”严格讲述初级中学数学课本叙述的有理数、无理数和实数的概念。严格讲述数列极限的概念。使用实数的十进表示, 借助极限概念, 用“算数的方式”处理正数的“幂运算”。讲清楚高级中学课本中所说的指数函数。</p> <p>第二章“函数”是中学数学对于函数概念的讨论的深化。严格介绍和讨论函数的连续性等概念, 顺带给出了指数函数的解析方式的定义。同时介绍Rn的基本拓扑概念。</p> <p>第三章“微分学”从“Rm 到Rn的映射”出发, 严格讲述导数概念。</p> <p>第四章“积分学”系统讲解 Lebesgue 积分理论。包括测度、可测函