实用微分几何引论

✍ Scribed by 苏步青

• Publisher: 科学出版社
• Year: 1986
• Tongue: Chinese
• Leaves: 277
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

《实用微分几何引论》以三维空间的向量运算和微分几何为理论基础，以几何学在生产实际中的一些应用为主要内容，论述了微分几何在机械设计和加工、船体的设计和制造等方面的一些应用。

全书共分八章，第一、二、四章是基础知识，系统地介绍了曲线论和曲面论。第三章等距曲线是为解决凸轮型线设计问题而设的。第五章论述齿轮啮合问题。其余三章论述曲线的拟合与设计、曲面的相交与展开、曲面的拟合与设计。《实用微分几何引论》的着重点在于数学模型的建立。

《实用微分几何引论》可供机械制造等方面的工程技术人员以及应用数学工作者参考，也可作为高等院校有关专业的教材。

✦ Table of Contents

《实用微分几何引论》
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目录页1
目录页2
正文
第一章 向量
§ 1. 向量的概念
§ 2. 向量的代数运算
§ 3. 向量函数与曲线的参数表示
§ 4. 向量函数的微分、曲线的切线
§ 5. 向量函数的积分
第二章 曲线论
§ 1. 空间曲线的表示与弧长
§ 2. 主法向量、从法向量与活动标架
§ 3. 曲率与挠率
§ 4. Frenet 公式
§ 5. 平面曲线
§ 6. 曲线论的基本定理
§ 7. Cesaro 不动条件
第三章 等距曲线
§ 1. 等距曲线
§ 2. 渐开线
§ 3. 三角活塞旋转式发动机缸体的型线
§ 4. 凸轮型线计算(实例一)
§ 5. 凸轮型线计算(实例二)
第四章 曲面论
§ 1. 正则曲面
§ 2. 第一基本形式
§ 3. 第二基本形式
§ 4. 曲面上曲线的法曲率
§ 5. 主曲率、Gauss 曲率、平均曲率
§ 6. 曲面上的活动标架、曲面的基本公式
§ 7. Gauss 方程与Codazzi 方程
§ 8. 曲面论基本定理
§ 9. 测地线
第五章 齿轮啮合
§ 1. 平面曲线族的包络
§ 2. 单参数曲面族的包络
§ 3. 平面啮合
§ 4. 齿廓法线法
§ 5. 轮转曲线、Camus 定理和Euler-Savary 公式
§ 6. 空间啮合的接触线法
§ 7. 一个实际例子
第六章 曲线的拟合与设计
§ 1. 线性拟合
§ 2. 圆弧拟合
§ 3. 样条拟合
§ 4. 最小二乘法
§ 5. 基样条法
§ 6. 样条拟合中光顺边界条件的确定
§ 7. Bezier 曲线
§ 8. 等距B 样条曲线
§ 9. 不等距的B 样条曲线
第七章 曲面的相交与展开
§ 1. 两个例子
§ 2. 两个二次曲面的交线
§ 3. 求交线的数值方法
§ 4. 可展曲面的展开
§ 5. 非可展曲面的近似展开
第八章 曲面的拟合与设计
§ 1. 双三次样条函数
§ 2. 双三次曲面
§ 3. Coons 曲面
§ 4. 三角域上的光滑插值
§ 5. Bezier 曲面
§ 6. B 样条曲面