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《复合算子理论》
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《现代数学基础丛书》编委会
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正文
第一章 Hilbert空间上算子的一般理论
1.1Banach空间上的有界线性算子
1.1.1Banach空间及其菜轭空间
1.1.2Banach空间上的有界线性算子及其共轭算子
1.2Hilbert空间上的有界线性算子
1.2.1Hilbert空间的基本性质
1.2.2Hilbert空间上算子的基本性质
1.3紧算子与Fredholm算子
1.3.1Hilbert空间上的紧算子
1.3.2Fredholm算子
1.4Schatten类算子
1.4.1SchattenP类算子的基本性质
1.4.2空间S及其对偶空间
习题一
注记
第二章 单位圆盘上的解析自映射
2.1单位圆盘上解析自映射的迭代性质
2.1.1单位圆盘D的共形自同构
2.1.2单位圆盘D的共形自同构的迭代性质
2.1.3非自同构的迭代性质
2.2单位圆盘上解析自映射的角导数
2.2.1角导数的基本性质
2.2.2角导数与迭代序列
2.3函数方程f=f
2.3.1迭代模型
2.3.2Schroder方程
2.4Nevanlinna计数函数
2.4.1Littlewood不等式
2.4.2非单叶变量替换公式
2.4.3次调和平均值性质
习题二
注记
第三章 Hardy空间上的复合算子
3.1Hardy空间H
3.1.1H空间的简单性质
3.1.2Littlewood从属原理
3.1.3H的核函数
3.1.4H函数的基本构造
3.2H上的复合算子的简单性质
3.2.1复合算子的有界性及其特征
3.2.2一些特殊类复合算子的特征
3.2.3Carleson测度定理和复合算子的有界性
3.2.4具有闭值域的复合算子
3.3紧复合算子
3.3.1紧复合算子的一般判别方法
3.3.2紧复合算子的角导数判别法
3.3.3紧复合算子计数函数判别法
3.4Schatten类复合算子
3.4.1Schatten类复合算子的计数函数特征
3.4.2Schatten类复合算子的Carleson测度特征
3.4.3不在Schatten类的紧复合算子
习题三
注记
第四章 加权Hardy空间上的复合算子
4.1加权Hardy空间
4.1.1加权Hardy空间的简单性质
4.1.2小加权Hardy空间
4.1.3大加权Hardy空间
4.1.4加标准权的Hardy空间
4.2加权Hardy空间上复合算子的有界性
4.2.1加标准权Bergman空间A(D)上复合算子的有界性
4.2.2加快速权Bergman空间A(D)上的有界性
4.2.3小加权空间上的有界性
4.3加权Hardy空间上复合算子的紧性
4.3.1本性范数与紧性
4.3.2加速权Hardy空间上的紧复合算子
4.3.3小加权Hardy空间上的紧复合算子
4.3.4紧性与不动点
4.4Schatten类复合算子
4.4.1指数型权函数及Legender变换
4.4.2加权Hardy空间上的Hillbert-Schmidt类复合算子
4.4.3加指数型权Hardy空间上的Schaten类复合算子
习题四
注记
第五章 复合算子的谱分析
5.1加权Hardy空间上可逆复合算子的谱
5.1.1在D内有不动点的情形
5.1.2在D上有两个不动点的情形
5.2紧复合算子的谱
5.3Hardy空间H(D)上复合算子的谱
5.3.1边界不动点((a)(1)情形
5.3.2内部不动点的情形
5.3.3边界不动点((a)=1)的情形
5.3.4符号为内函数的复合算子的谱
习题五
注记
参考文献
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