拓扑线性空间与算子谱理论
✍ Scribed by 刘培德
- Publisher
- 高等教育出版社
- Year
- 2013
- Tongue
- Chinese
- Leaves
- 256
- Series
- 现代数学基础
- Category
- Library
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✦ Synopsis
《拓扑线性空间与算子谱理论》是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的泛函分析教材或参考书。内容由拓扑线性空间一般理论与算子谱理论两部分组成。全书共包含六章和两个附录,前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论,后面三章是关于banach代数与算子谱理论的,之后介绍了谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。
《拓扑线性空间与算子谱理论》在讲解上述理论知识的同时还选取相当数量的实际例子加以阐释,以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。
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全书共9章。第1章和第3章通过群、环、域介绍线性空间的基本理论,并利用它们在第4章和第5章讨论矩阵运算、矩阵相似和线性方程组;第2章利用n次对称群讲述行列式;第9章再深入讨论多重交错线性型的一般理论;第6章讲述对偶空间,第7章讲述对称的双线性型,并讨论二次齐式、欧氏空间等,第8章讲述埃尔米特型。 这是一本以线性空间与线性变换为理论基础的线性代数教材,既注重理论和方法,也强调其应用。力求方便于教学和自学,适用于综合大学数学专业、物理专业、计算机专业、信息安全专业等,也可以作为其他院校线性代数课程的参考书。
<p>本书是作者上世纪60年代出版的《分析教程》的第二卷,曾被译为英文和西班牙文,内容包括拓扑和函数空间。本书针对有一定数学基础的大学生,但几乎不要求任何预备知识。使其能在一个尽可能简单的框架上了解现代分析的有力工具及其应用。</p> <p>书中的基本概念几乎都在其一般形式下来介绍,并通过例子来说明所选择定义的合理性。例如,在叙述任意拓扑空间时,先简要讨论实数直线;而距离空间则在提出一致性问题后才引入;同样,赋范向量空间和Hilbert空间仅在讨论局部凸空间后引入,后者在现代分析及其应用中越来越重要。书中通过大量的例子及反例来说明定理成立的确切范围,并设置了各种难度的习题,便于学生检验其对课