算子代数

✍ Scribed by 李炳仁

• Publisher: 科学出版社
• Year: 1986
• Tongue: Chinese
• Leaves: 510
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Table of Contents

《算子代数》
封面页
书名页
版权页
序
《现代数学基础丛书》编委会
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
目录页4
记号表
正文
第一章 von Neumann代数的基础
§1.Hilbert空间中算子的Banach空间
§2.B中的拓扑
§3.vN代数的定义
§4.vN代数的张量积
§5.投影的比较与中心覆盖
§6.Kaplansky稠密性定理
§7.理想
§8.正规的正泛函
§9.泛函的极分解与直交分解
§10.Radon-Nikodym定理
§11.有界球中拓扑s与τ的等价性
§12.正规同态
§13.循环投影的比较与空间同构定量
§14.σ-有限的vN代数
第二章 c-代数的基础
§1.c-代数的定义及其简单的性质
§2.c-代数的正元
§3.态与GNS构造
§4.逼近单位元与商c-代数
§5.单位球的端点与单位元的存在性
§6.迁移定理与不可约表示
§7.纯态与正则极大左理想
§8.理想与商c-代数
§9.可传的c-子代数
§10.表示的比较、分离性与拟等价性
§11.c-代数的包络vN代数
§12.c-代数的公理
第三章 c-代数的张量积
§1.Banach空间的张量积与交叉范
§2.c-代数的张量积与空间的c-范
§3.最大的c-范
§4.代数张量积上的态
§5.不等式λ(·)≤α0(·)≤α(·)≤γ(·)
§6.全正映象
§7.c-代数的诱导极限
§8.c-代数的任意张量积
第四章 w-代数
§1.范数为1的投影映象
§2.w-代数及其表示
§3.w-代数的张量积
§4.全可加泛函与奇异泛函
§5.M-的弱紧子集的特征
第五章 交换的算子代数
§1.局部紧空间上的测度理论
§2.Stonean空间
§3.交换的w-代数
§4.交换c-代数的表示
第六章 von Neumann代数的分类
§1.vN代数的分类
§2.vN代数的遍历型定理
§3.有限的vN代数
§4.真无限的vN代数
§5.半有限的vN代数
§6.纯无限的vN代数
§7.离散的vN代数
§8.连续的与(Ⅱ)型的vN代数
§9.vN代数张量积的类型
第七章 因子的理论
§1.维数函数
§2.超有限的(Ⅱ)型因子
§3.构造(Ⅱ)型与(Ⅲ)型的因子
第八章 Tomita-Takesaki理论
§1.KMS条件
§2.Tomita-Takesaki理论
§3.σ-有限的w-代数的模自同构群
第九章 Borel构造
§1.Polish空间
§2.Borel子集与Sousline子集
§3.Borel映象与标准的Borel空间
§4.Borel截面
第十章 von Neumann代数的Borel空间
§1.W(X)的标准Borel构造
§2.Borel选择函数列
§3.vN代数的Borel空间
§4.因子Borel空间的Borel子集
第十一章 约化理论
§1.Hilbert空间的可测场
§2.算子的可测场
§3.vN代数的可测场
§4.Hilbert空间分解为Hilbert积分
§5.分解vN代数与其分量的关系
§6.算子的和vN代数的定常场
§7.vN代数Borel空间的Borel子集
§8.可分c*-代数的态空间的Borel子集
第十二章 (AF)代数
§1.(AF)代数的定义
§2.维数与同构定理
§3.(AF)代数的图
§4.(AF)代数的理想
§5.维数群
§6.稳定同构定理
参考文献
索引
封底页