✍ Scribed by 潘承洞; 潘承彪
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《高等学校数学教材:初等数论(第3版)》是大学初等数论课程的教材，全书共分九章，内容包括：整除理论，不定方程，同余的基本知识，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等，书中配有较多的习题，书末附有提示与解答，《高等学校数学教材:初等数论(第3版)》积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材，为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述，《高等学校数学教材:初等数论(第3版)》概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽，适用范围广，适宜自学等特点。
符号说明
目录
一、整除理论
1 自然数与整数
1.1 基本性质
1.2 最小自然数原理与数学归纳原理
习题一
2 整除的基本知识
2.1 整除的定义与基本性质
2.2 素数与合数
2.3 最大公约数与最小公倍数
习题二
3 带余数除法
3.1 带余数除法及其基本应用
3.2 辗转相除法
习题三
4 最大公约数理论
4.1 证明的第一个途径
4.2 证明的第二个途径
4.3 证明的第三个途径
习题四
5 算术基本定理
5.1 证明的第一个途径
5.2 证明的第二个途径
习题五
6 整除理论小结
习题六
7 n!的素因数分解式
7.1 符号[x]
7.2 n!的素因数分解式
习题七
二、不定方程（Ⅰ）
1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非负解和正解
习题一
2 x²+y²=z²及其应用
2.1 x²+y²=z²的求解
2.2 应用
习题二
三、同余的基本知识
1 同余的定义及基本性质
习题一
2 同余类与剩余系
2.1 同余类与剩余系的基本性质
2.2 剩余系的整体性质及其结构
习题二
3 Euler函数φ(m)
3.1 φ(m)的性质
3.2 公开钥密码系统
习题三
4 Wilson定理
习题四
四、同余方程
1 同余方程的基本概念
习题一
2 一元一次同余方程
习题二
3 一元一次同余方程组——孙子定理
3.1 孙子定理
3.2 孙子定理与同余类、剩余系的关系
习题三
4 一元同余方程的一般解法
习题四
5 模为素数的二次剩余
习题五
6 Guass二次互反律
6.1 Legendre符号
6.2 Gauss引理
6.3 二次互反律
习题六
7 Jacobi符号
习题七
8 模为素数的一元高次同余方程
8.1 基本知识
8.2 模为素数的二项同余方程
习题八
9 多元同余方程简介、Chevalley定理
习题九
五、指数与原根
1 指数
习题一
2 原根
习题二
3 指标、指标组与既约剩余系的构造
习题三
4 二项同余方程
习题四
六、不定方程（Ⅱ）
1 x₁²+x₂²+x₃²+x₄²=n
习题一
2 x²+y²=n
2.1 有解的充分必要条件
2.2 解数公式
习题二
3 ax²+by²+cz²=0
习题三
4 x³+y³=z³
七、连分数
1 什么是连分数
习题一
2 有限简单连分数
习题二
3 无限简单连分数
习题三
4 无理数的最佳有理逼近
习题四
5 二次无理数与循环连分数
习题五
6 x²-dy²=±1
习题六
八、素数分布的初等结果
1 Eratosthenes筛法与π(N)
1.1 Eratosthenes筛法的定量分析与π(N)的算法
1.2 Mobius函数
1.3 素数的个数与大小的简单估计
1.4 容斥原理
习题一
2 π(x)的上、下界估计
2.1 不等式
2.2 Betrand假设
2.3 函数θ(x)与ψ(x)
习题二
3 Euler恒等式
习题三
九、数论函数
1 积性函数
习题一
2 Mobius变换及其反转公式
习题二
3 数论函数的均值
3.1 Dirichlet除数问题
3.2 Gauss圆问题
3.3 Euler函数φ(n)的均值
3.4 Mertens定理
习题三
4 Dirichlet特征
4.1 定义、构造与基本性质
4.2 几个应用
习题四
附录一 自然数
1 Peano公理
2 加法与乘法
3 顺序（大小）关系
习题
附录二 Z[√-5]——算术基本定理不成立的例子
习题
附录三 初等数论的几个应用
1 循环比赛的程序表
2 如何计算星期几
3 电话电缆的铺设
4 筹码游戏
习题
附录四 与数论有关的IMO试题
1 第1~53届IMO中与数论有关的试题
2 典型题的解法举例
习题的提示与解答
第一章
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题七
第二章
习题一
习题二
第三章
习题一
习题二
习题三
习题四
第四章
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
习题七
习题八
习题九
第五章
习题一
习题二
习题三
习题四
第六章
习题一
习题二
习题三
第七章
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
第八章
习题一
习题二
习题三
第九章
习题一
习题二
习题三
习题四
附表1 素数与最小正原根表（5000以内）
附表2 √d的连分数与Pell方程的最小正解表(2≤d≤100)
名词索引
参考书目
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本书内容包括数的整除性，同余式，二次剩余，原根和指数，不定方程，数论函数等六章，介绍了初等数论中最基本的知识、概念和方法，并为今后学习近世代数提供了一些数论方面的具体素材、实例及数学修养方面的知识。书中配有一定量的习题，书末附有解答提示。 本书可供高等院校数学各专业使用。
<p>本书是“初等数论”课本,浅易简明,便于快捷入门,视角较新.前四章为课内教材,内容基本.后四章及附录,可选学或参考,内容渐丰.全书涵盖较广,包含:因子分解,同余与同余类,原根与高次同余式,数论函数,二次互反律,不定方程与Gauss数,连分数及各种应用,二次数域与代数数,解析方法与素数分布.附录含乐律与连分数,e,π与超越数定理,有限域,padic数,三、四次互反律,椭圆曲线简介,以及数表.书中有较多例题、习题,附有习题解答和提示.</p> <p>本书是作者基于长期科研和教学及讲课稿,参阅大量文献写就.融入心得感悟,多有评述.</p> <p>本书适于做各类学校的初等数论教材,可做数学、信