信息安全的数学基础

✍ Scribed by 卢华明

• Publisher: 清华大学出版社
• Year: 2016
• Tongue: Chinese
• Leaves: 181
• Category: Library

✦ Synopsis

在信息时代，信息是时间也是财富，这已是不争的事实。所以如何保护信息的安全，已经提到日程上来了。但研究信息安全涉及众多的数学基础，本书的目的也就是为研究信息安全提供必要的数学内容，主要内容包括数论、群论、组合论、素数的判定法、椭圆曲线、信息论等。

✦ Table of Contents

封面
扉页
内容简介
版权页
前言
符号约定
目录
第1章　数论
1.1　整数
1.2　素数
1.3　最大公约数与欧几里得算法
1.4　欧几里得算法复杂性讨论
1.5　大数的因数分解
1.6　同余式
1.7　中国剩余定理
1.8　Gauss算法
1.9　古典密码举例之一:Kaiser密码
1.10　古典密码举例之二:单表置换
1.11　古典密码举例之三:Vigenere密码
1.12　Wilson定理与Fermat定理
1.13　Euler定理
1.14　Euler定理帮助人们完成了一场密码学的革命
1.15　数字签名
1.16　Karatsuba-Offman算法及中国剩余定理在解密过程中的应用
1.17　指数和原根
1.18　指标(离散对数)
1.19　Miller素数判定法
1.20　ElGamal公钥密码
1.21　平方剩余与非平方剩余,Legender符号
1.22　互倒定理
1.23　Jacobi符号
习题
第2章　群论与有限域理论简介
2.1　群论
2.2　有限域
习题
第3章　大数分解
3.1　Pollard p-1因数分解法
3.2　连分数因数分解法
3.3　Pollard ρ法
3.4　Dixon随机平方因数分解法
习题
第4章　线性反馈移位寄存器
4.1　流码
4.2　线性反馈移位寄存器
4.3　Golomb随机性概念
4.4　非线性移位寄存器举例
4.5　LFSR的密码反馈
习题
第5章　判定素数的算法
5.1　数学准备
5.2　概率算法
5.3　随机数的发生器
5.4　Miller-Rabin测试法
5.5　Miller-Rabin算法的有关定理
5.6　附录AKS确定型判定素数的多项式算法
5.7　符号与准备
5.8　AKS算法
5.9　正确性证明
5.10　复杂性分析
5.11　改进意见
5.12　2002年的AKS算法
习题
第6章　零知识证明简介
6.1　概念
6.2　身份的零知识证明
6.3　Fiat-Shamir协议适于网上身份验证
6.4　Schnorr身份验证
6.5　Feige-Fiat-Shamir身份验证协议
6.6　Feige-Fiat-Shamir身份验证
习题
第7章　大数快速算法与求离散对数
7.1　数的m 进制表示
7.2　多位数的运算
7.3　离散对数
7.4　求离散的Baby-Step giant-step算法
7.5　Pohlig-Hellman算法
7.6　Shank法
7.7　数指标的算法
习题
第8章　椭圆曲线
8.1　Weierstrass方程
8.2　判别式与结式
8.3　椭圆曲线上的加法法则
8.4　椭圆曲线上的无穷远点及有限域上的椭圆曲线
8.5　GF(2k)上的椭圆曲线
8.6　P＋(Q＋R)＝(P＋Q)＋R
8.7　椭圆曲线的密码
8.8　若干算法
8.9　复合域G((2n)m )简介
习题
第9章　Lenstra因数分解法
9.1　mod n的椭圆曲线
9.2　算法的补充
习题
第10章　信息论及编码
10.1　导论
10.2　Hamming距离
10.3　码字
10.4　熵的概念
10.5　熵的性质
10.6　条件熵
10.7　信道容量
10.8　无噪声信道
10.9　无噪声无记忆的编码理论
10.10　Huffman码
10.11　变长度码的译码方法
10.12　分组码,Hamming码
10.13　BCH码
习题
正文结束
参考文献