✍ Scribed by 陈恭亮
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本书用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对一些重要算法作了详尽的推理和阐述。此外，还介绍了网络与信息安全研究和应用中所产生的新的数学成果。本书可作为网络与信息安全专业、通信安全、计算机安全和保密专业等的本科生和研究生的教学用书，也可以作为网络与信息安全的专业人员和从业人员的参考用书。
封面
扉页
内容简介
版权页
引言
第2版引言
目录
第1章 整数的可除性
1.1 整除的概念、欧几里得除法
1.2 整数的表示
1.3 最大公因数与广义欧几里得除法
1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
1.5 整数分解
1.6 素数的算术基本定理
1.7 素数定理
1.8 习题
第2章 同余
2.1 同余的概念及基本性质
2.2 剩余类及完全剩余系
2.3 简化剩余系与欧拉函数
2.4 欧拉定理、费马小定理和Wilson定理
2.5 模重复平方计算法
2.6 习题
第3章 同余式
3.1 基本概念及一次同余式
3.2 中国剩余定理
3.3 高次同余式的解数及解法
3.4 素数模的同余式
3.5 习题
第4章 二次同余式与平方剩余
4.1 一般二次同余式
4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
4.3 勒让得符号
4.4 二次互反律
4.5 雅可比符号
4.6 模平方根
4.7 x2 + y2=p
4.8 习题
第5章 原根与指标
5.1 指数及其基本性质
5.2 原根
5.3 指标及n次同余式
5.4 习题
第6章 素性检验
6.1 伪素数
6.2 Euler伪素数
6.3 强伪素数
6.4 习题
第7章 连分数
7.1 简单连分数
7.2 连分数
7.3 简单连分数的进一步性质
7.4 最佳逼近
7.5 循环连分数
7.6 n与因数分解
7.7 习题
第8章 群
8.1 群
8.2 正规子群和商群
8.3 同态和同构
8.4 习题
第9章 群的结构
9.1 循环群
9.2 有限生成交换群
9.3 置换群
9.4 习题
第10章 环与理想
10.1 环
10.2 同态
10.3 特征及素域
10.4 分式域
10.5 理想和商环
10.6 素理想
10.7 习题
第11章 多项式环
11.1 多项式整环
11.2 多项式整除与不可约多项式
11.3 多项式欧几里得除法
11.4 多项式同余
11.5 本原多项式
11.6 多项式理想
11.7 多项式结式与判别式
11.8 习题
第12章 域和Galois理论
12.1 域的扩张
12.2 Galois基本定理
12.3 可分域、代数闭包
12.4 习题
第13章 域的结构
13.1 超越基
13.2 有限域的构造
13.3 有限域的Galois群
13.4 正规基
13.5 习题
第14章 椭圆曲线
14.1 椭圆曲线基本概念
14.2 加法原理
14.3 有限域上的椭圆曲线的阶
14.4 重复倍加算法
14.5 习题
第15章 AKS素性检验
正文结束
附录A 三个数学难题
附录B 周期序列
附录C 前1280个素数及其原根表
附录D F359
D.1 域 F359中生成元g=7的幂指表:由k得到h=gk
D.2 域 F359中生成元g=7的指数表:由h得到gk=h
附录E F28=F2[x]/(x8+x4+x3+x2+1)
E.1 域中生成元g=x的幂指表:由k得到h=gk
E.2 域中生成元g=x的指数表:由h得到gk=h
E.3 域中生成元g=x的幂的函数u2+u表:由k得到h=g2k+gk
E.4 域中生成元g=x的广义指数表:由h得到g2k+gk=h
附录F F28=F2[x]/(x8+x4+x3+x+1)
F.1 域中生成元g=x+1的幂指表:由k得到h=gk
F.2 域中生成元g=x+1的指数表:由h得到gk=h
F.3 域中生成元g=x+1的幂的函数u2+u表:由k得到h=g2k+gk
F.4 域中生成元g=x+1的广义指数表:由h得到g2k+gk=h
索引
参考文献
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