✍ Scribed by 姜正涛
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本书可作为高等院校信息安全相关专业本科生或研究生的教材。
扉页
版权页
前 言
符号说明
目 录
第1章 整数的整除与唯一分解
1.1 整除和带余除法
1.2 整数的表示
1.3 最大公因子与辗转相除法
1.4 最小公倍数
1.5 整数的唯一分解
1.6 素数有无穷多
1.7 麦什涅数与费马数
1.8 素数的著名问题
习题1
第2章 同余式
2.1 同余的定义
2.2 剩余类
2.3 欧拉函数
2.4 同余方程
2.5 中国剩余定理
2.6 RSA公钥密码体制
习题2
第3章 二次剩余
3.1 二次剩余概述
3.2 勒让德符号
3.3 二次互反律
3.4 雅可比符号
3.5 二次同余式的解法
3.6 Rabin公钥密码体制
习题3
第4章 原根与阶
4.1 模一个整数的阶与原根
4.2 原根的性质
4.3 指数
习题4
第5章 素性检测
5.1 素数的简单判别法
5.2 素数的确定判别法
5.3 拟素数
5.4 欧拉拟素数
5.5 强拟素数
5.6 AKS素性检测
习题5
第6章 群
6.1 群的定义
6.2 群的性质
6.3 群的陪集
6.4 正规子群、商群
6.5 群的同态定理
6.6 循环群
6.7 有限生成交换群
6.8 置换群
习题6
第7章 环
7.1 环的定义
7.2 零因子和特征
7.3 理想
7.4 NTRU公钥密码体制
习题7
第8章 域
8.1 域的定义
8.2 域上的多项式
8.3 域的扩张
8.4 单扩域
8.5 代数扩域
8.6 多项式的分裂域
习题8
第9章 有限域
9.1 有限域的性质
9.2 有限域的构造
9.3 多项式的根、迹与范数
9.4 本原多项式
9.5 Diffie-Hellman密钥协商算法
9.6 AES中的有限域运算
习题9
第10章 有限域上的椭圆曲线
10.1 椭圆曲线的定义
10.2 不同域上的椭圆曲线
10.3 椭圆曲线的群加法运算
10.3.1 椭圆曲线加法运算规则
10.3.2 椭圆曲线加法公式
10.4 不同特征有限域上的椭圆曲线群加法
10.5 椭圆曲线群阶
10.6 椭圆曲线密码体制
习题10
第11章 线性反馈移位寄存器
11.1 移位寄存器概念
11.2 LFSR的特征多项式与周期
11.3 LFSR序列的随机性
11.4 LFSR序列的安全性
11.5 非线性序列生成器
11.5.1 Geffe序列生成器
11.5.2 JK触发器
11.5.3 Pless生成器
11.6 SNOW流密码算法
习题11
第12章 计算复杂度
12.1 算法和计算模型
12.2 图灵机
12.3 P类问题
12.4 NP问题
12.5 NPC问题
12.6 NP困难问题
12.7 典型的NPC问题
12.8 背包公钥密码算法
习题12
第13章 图论
13.1 图的基本概念
13.2 邻接矩阵与关联矩阵
13.3 同构与顶点的度
13.4 路和连通性
13.5 最短路问题
13.6 树
13.7 二叉树
13.8 Merkle树签名方案
13.8.1 一次性签名方案
13.8.2 Merkle树签名方案
习题13
第14章 信息论与编码
14.1 通信系统模型
14.2 信息的统计度量
14.2.1 自信息量
14.2.2 互信息量
14.2.3 信息熵
14.2.4 条件熵
14.2.5 联合熵
14.2.6 平均互信息量
14.3 信道容量
14.4 平稳信源的熵
14.5 信源编码*
习题14
第15章 信息论与保密
15.1 完善保密性
15.2 唯一解距离
15.3 实际密码的唯一解距离
习题15
索引
参考文献
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