代数的差分方程式: 差分体の応用

✍ Scribed by 西岡 斉治

• Publisher: 数学書房
• Year: 2019
• Tongue: Japanese
• Leaves: 213
• Series: 問題・予想・原理の数学 4
• Category: Library

✦ Synopsis

微分方程式の代数的な面に着目して研究するとき役に立つ微分代数.
微分代数の差分版として自然に登場してきた差分代数を基礎的な事柄にもとづく応用例を中心に解説する.

✦ Table of Contents

はじめに
第1章　初等超越関数と微分代数
1.1 超越関数
1.2 部分分数分解
1.3 超越拡大
1.4 微分体
1.5 初等関数
第2章　差分方程式
2.1 差分
2.2 和分
2.3 変換と方程式
2.4 q差分方程式とPoincaréの乗法公式
2.5 Mahler型方程式
第3章　代数的手法の基礎
3.1 差分体
3.2 線形無関連と代数的無関連
3.3 1変数代数関数体
第4章　関数の超越性と代数的独立性
4.1 差分方程式をみたす関数
4.2 q差分方程式をみたす関数
4.3 Mahler型方程式をみたす関数
4.4 次数による方法
第5章　和分とKarrの構造定理
5.1 ΠΣ*拡大
5.2 Karrの構造定理
第6章　差分方程式の非可解性
6.1 微分方程式の場合
6.2 Liouville-Franke拡大と差分付値型拡大
6.3 差分Riccati方程式
6.4 2階線形差分方程式
6.5 q-Airy方程式の非可解性
第7章　差分方程式の既約性
7.1 背景
7.2 分解可能拡大と強正規拡大
7.3 差分Painlevé方程式の既約性
7.4 万有拡大
第8章　差分Picard-Vessiot理論
8.1 準備
8.2 Picard-Vessiot環
8.3 ガロワ群
8.4 ガロワ対応
付録A1. 2次行列の標準形
付録A2. ベキ級数と有理型関数
A2.1 形式的ベキ級数
A2.2 収束ベキ級数と優級数
A2.3 有理型関数
付録A3. 可逆閉包の存在
参考文献
[18]
[34]
索引
英数・あか
さたなは
やらわ