応用数学者のための 代数学

✍ Scribed by 彌永 昌吉, 杉浦 光夫

• Publisher: 岩波書店
• Year: 1960
• Tongue: Japanese
• Leaves: 272
• Category: Library

✦ Synopsis

今日の数理科学の基礎には代数学の成果が必須である.数理科学を学ぶにあたってとりわけ知っておくべき線形代数,群とその表現,ブール代数を中心に述べる.現代代数学的な思考法を知るのにうってつけの書.

✦ Table of Contents

はじめに
本書の構成と参考書
目次
第1章　線型代数
§1. ベクトルと線型演算
§2. 現代代数学の手法について
§3. 代数系としてのベクトル空間
§4. 部分空間生成，直和分解
§5. 1次独立，1次従属，次元，基底
§6. 写像について
§7. 線型写像
§8. 行列による表現
§9. 階数と退化次数
§10. 双対空間と転置写像
§11. 1次方程式
§12. 行列式
§13. 線型変換とその不変部分空間
§14. 固有値，固有多項式，CAYLEY-HAMILTONの定理
CAYLEY-HAMILTONの定理の証明
§15. JORDANの標準形
§16. EUCLID空間
§17. 実数体と複素数体，ユニタリ空間
§18. 正規変換
§19. 2次形式．HERMITE形式
§20. 多重線型写像．テンソル積
第2章　群，BOOLE代数，有限体
§21. 変換群の概念について
§22. 群
§23. BOOLE代数
§24. 有限体
第3章　有限群の表現論
§25. 表現空間と不変部分空間．可約表現と既約表現
§26. SCHURの補題
§27. 完全可約な表現
§28. 反傾表現．テンソル積表現
§29. 群多元環と正則表現
§30. 内部自己同型と随伴表現
§31. 直交関係
§32. 指標
§33. 群多元環A(G)の構造
§34. 群の直積の表現
§35. 誘導表現
§36. 指標の間の諸関係
§37. 群多元環A(G)のイデアルとベキ等元
§38. YOUNGの図形．台と盤
§39. 標準盤
§40. 標準盤の数と対称群の既約表現の次数
§41. 対称群の既約表現の行列
§42. WEYLの相互律
§43. 一般線型変換群のテンソル表現
索引
アイウエカキ
クケコ
サシ
スセソタ
チテ
トナニノハヒ
フヘホマミムモユ
ヨリルレロワ