高校生のための代数幾何

✍ Scribed by 永田雅宜

• Publisher: 現代数学社
• Year: 1997
• Tongue: Japanese
• Leaves: 149
• Category: Library

✦ Table of Contents

序
目次
第1章　アフィン平面
1.1. ユークリッド平面とアフィン平面
A 1.1
1.2. 複素アフィン平面
A 1.2
1.3. 2次曲線の分類
第2章　射影平面
2.1. 射影直線
2.2. 射影平面
A 2.2
2.3. 射影平面上の2次曲線
A 2.3
第3章　特異点・単純点・ベズーの定理
3.1. 多項式の偏導関数
A 3.1
3.2. 特異点・単純点の定義
A 3.2
3.3. 直線と曲線との接触の位数
A 3.3
3.4. 射影平面内の曲線
A 3.4
3.5. ベズーの定理
第4章　3次曲線
4.1. 媒介変数表示ができる3次曲線の例
A 4.1
4.2. 特異点を持たない3次曲線
4.3. 線型系
4.4. パスカルの定理
第5章　特異点のない3次曲線
5.1. 変曲点とヘッセ曲線
5.2. 特異点のない3次曲線の標準形
A 5.2
5.3. 3次曲線上での幾何学的演算
5.4. 特異点のない3次曲線の形
第6章　座標環・関数体
6.1. アフィン平面上の曲線の座標環・関数体
A 6.1
6.2. 射影平面上の曲線の座標環・関数体
6.3. 円と直線は同じ？
第7章　関数を利用して作る曲線
7.1. 関数を利用して作る曲線
7.2. アフィン空間・射影空間
7.3. 非特異モデル
A 7.3
第8章　射影平面の2次変換
8.1. 2次変換の定義
A 8.1
8.2. 種数
8.3. 2次変換による特異点の変化
第9章　曲線の上の線型系(1)
9.1. 局所パラメーター
9.2. 非特異モデルの因子
9.3. 線型系
A 9.3
9.4. リーマン・ロッホの定理
第10章　曲線の上の線型系(2)
10.1. 微分形式と標準因子
A 10.1
10.2. 線型系が定める曲線への対応
第11章　代数曲面
11.1. 3次元空間内の代数曲面
A 11.1
11.2. 射影直線二つの直積
A 11.2
11.3. 線織面の他の例
11.4. 錐面
第12章　代数多様体の間の対応
12.1. 二つの既約な代数多様体の間の対応
12.2. 3次曲面
12.3. 曲面上の2曲線の交点数
問の略解