Der folgende Artikel dient der Untersuchung einer Klasse von topologischen +-Algebren, den LMC*-Algebren. Diese Algebren sind naheliegende Verallgemeinerungen der C*-Algebren. Da sich jede tonnelierte LMC*-Algebra mit Einselement algebraisch und topologisch als Operatorenalgebra auf einem unitaren Raum realisieren laat ([6], Theorem I), findet man innerhalb der LMC*-Algebren auch eine Vielzahl von relativ leicht iiberschaubaren Beispielen fur Op*-bzw. A@-Algebren ([7]). Jede LMC*-Algebra ist projektiver Limes von C*-Algebren. AuBerdem kann man jede kommutative LMC*-Algebra (mit Eins) als Funktionenalgebra realisieren. Diese Eigenschaften ermoglichen es, verhaltnismaBig einfach Resultate der C*-Algebrentheorie auf LMC*-Algebren zu verallgemeinern, die fur beliebige AG*-Algebren nicht gelten bzw. dort auf erhebliche Schwierigkeiten fuhren. Als Beispiele dazu sollen die Satze 2.1, 3.5 und 5.2 dienen. Der Abschnitt 1 stellt einige spater benutzte Definitionen und Satze zusammen und enthiilt einige sicherlich bekannte Lemmata. I m Abschnitt 2 beschaftigen wir uns mit dem Kegel P ( A ) der positiven Elemente ejner LMC*-Algebra und mit einigen Eigenschaften der natiirlichen Halbordnung einer LMC*-Algebra. I m Abschnitt 3 definieren wir den beschrankten Teil A, einer LMC*-Algebra ACT] durch mehrere aquivalente Bedingungen, die es dnnn ermoglichen, auf die Unabhangigkeit der Beschranktheit eines Elements von der Oberalgebra und von der Topologie zu schliel3en. P(d) und d b lassen sich auch mit Hilfe der Darstellungen der Algebra charakterisieren (Abschnitt 4). Da der beschrankte Teil .Rb in der LMC*-Algebra &[TI dicht Iiegt, gelingt es, einige Satze uber positive Linearformen, die fur C*-Algebren bekannt sind, auf LMC*-Algebren auszudehnen (Abschnitt 5). I n Abschnitt 6 charakterisieren wir die halbreflexiven bzw. reflexiven LMC*-Algebren. Einige Ergebnisse wurden bereits von ALLAN oder DIXON fur eine groBere Klasse von Algebren, die sogenannten GB*-Algebren, bewiesen ([I], [3]). Das betrifft einige Eigenschaften von P(d) und A,. Bei diesen SBtzen sind jedoch die von uns gegebenen Beweise meist erheblich kiirzer (und wahrscheinlich auch