Über Die Ausdehnung Von x-Homomorphismen Boolescher Algebren II.

✍ Scribed by Klaus Matthes

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1961
• Tongue: English
• Weight: 253 KB
• Volume: 7
• Category: Article
• ISSN: 0044-3050
• DOI: 10.1002/malq.19610070105

✦ Synopsis

OBER DIE AUSDEHNUNG VON n-HOMOMORPHISMEN BOOLESCHER ALGEBREN 11.1) Von KLAUS B~ATTHES in Berlin In dieser Note wird ein Weg zum Nachweis der Eigenschaft A , angegeben, der die Einfiihrung eines ,,&uBeren MaBes" umgeht und statt dessen die Methode der transfiniten Induktion heranzieht. Hierdurch kann die lokale n-Regularitiit durch eine schwiichere Bedingung ersetzt werden, die im Spezialfall n = no mit der von HOBN und TmSm in [l] eingefuhrten schwachen u-Distributivitiit iibereinstinunt. Satz 6. Jede n-vollstandige, der Bedingung 1st jedenz Element i einer nichtleeren Menge I mit n nicht iibersteigender Mdchtigkeit eine nach unten gerichtete Teilmenge Fi von B mit der unteren arenze o uluE n nicht ubersteigender Machtigkeit zugeordnet, so gilt o = h C v ~( i ) ) .( V E X P ' * gefiiigende Boolesche Algebra B besitzt die Eigenschaft A, . Den Beweis fiihren wir in drei Schritten. a) Eine MOORE-SMITH-Folge (hj)ic von Elemcnten eincr Unteralgebra H einer n-vollstlndigen Booleschen Algebra B, heil3e H-konvergent gegen ein x aus B, , WeM