𝔖 Bobbio Scriptorium
✦   LIBER   ✦

Über eine Koeffizientenabschätzung bei trigonometrischen Polynomen

✍ Scribed by Lothar Berg

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1960
Tongue
English
Weight
483 KB
Volume
21
Category
Article
ISSN
0025-584X

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

In seiner Arbeit [ 11 betrachtet E. LANDAU folgendes Problem, das in der Zahlentheorie auftritt (vgl. [2], S. 245ff.): Gesucht ist bei festem n 2 2 die untere Grenze far alle trigonometrischen Polynome n-ten Grades der Form (2) unter den Nebenbedingungen (3) gn(p,) 2 0 , a, 2 0 , a,>a,>O gn(p,) = a, + a, cosp + --+an cos np, far v = 2, 3, . . ., n und alle p,. Trivial ist yn 2 yn+l 2 1 fur alle n. dagegen lediglich die Abschiitzung LANDAU zeigt, daB y 2 = 7 und y3 = y4 = y5 = 6 ist. Fur yo fiihrt er 5949 < 7 6 < 5,945 an, deren linke Seite von TOEPLITZ und deren rechte von SCHUR stammt. Zehn Jahre vor der Arbeit [l] hatte aber bereits L. TSCHAKALOV in seiner Arbeit [3] nicht nur berechnet, sondern auch noch ys = 5,92983862961 y, = ys = y9 = 5,9052913. Genauer ist yo die einzige reelle Nullstelle des irreduziblen Polynoms 5 y 3 -7 9 y 2 + 4 2 3 ~ -773 = 0 .

Wiihrend man bei den Beweisen in [l] und [3] nicht erkennt, wie die Verfasser zu ihren Ansgtzen komrnen, sol1 in der vorliegenden Arbeit eine systematische Methode entwickelt werden, die fast zwangsliiufig zu den Werten der yn fuhrt. Es handelt sich dabei im wesentlichen um die Auflosung eines nichtlinearen Gleichungssystems, die auch fur einen Leser von Interesse sein konnte, der an dem Problem selbst nicht interessiert ist. Die

📜 SIMILAR VOLUMES

Über eine Abschätzung von Mathieu
Über eine Abschätzung von Mathieu
✍ Lothar Berg 📂 Article 📅 1952 🏛 John Wiley and Sons 🌐 English ⚖ 114 KB

In seiner Arbeit uber das Problem der eingespannten r~chteckigen elastischen Plat,te ersetzt Herr K. SCHRODERI) in der von MATHIEU angegebenen Ungleiohung 2 3 ca die auf der rechten Seite stehende Schranke durch -(S. 258) und bamerkt. dazu (S. 260), daB ein Beweis fur die Ungleichung (1) noch ausste

Über eine spezielle Folge von Polynomen
Über eine spezielle Folge von Polynomen
✍ Lothar Berg 📂 Article 📅 1959 🏛 John Wiley and Sons 🌐 English ⚖ 303 KB

I n der Arbeit [l] traten bei einer asymptotischen Entwicklung als Entwicklungskoeffizienten die Polynome auf . I n der vorliegenden Arbeit sollen einige Eigenschaften dieser Polynome untersucht und es sol1 die erwahnte Entwicklung unter andersartigen Voraussetzungen neu bewiesen werden. I n [ 11 wu

Eine Bemerkung zur Darstellung von Polyn
Eine Bemerkung zur Darstellung von Polynomen über Verbänden
✍ Günther Eigenthaler 📂 Article 📅 1981 🏛 John Wiley and Sons 🌐 English ⚖ 115 KB

In der vorliegenden Note wird gezeigt, da13 der Hauptsatz der Arbeit ,,Zur Darstellung von Polynomen uber Verbanden" von H. K. SCRUFF ([3]), welche hiiufig in der Literatur zitjert wird, bis auf wenige Spezialfiille nicht richtig ist. Mit der Terminologie und Bezeichnungsweise aus [3] beweisen wir n