Die klassische Funktionentheorie erfuhr durch L. BERS, G. N. POLO~II, I. N. VEKUA u. a. Verallgemeinerungen, wobei das System der CAUCHY-RmxmNschen Differentialgleichungen durch allgemeinere elliptische Differentialgleichungssysteme ersetzt wurde [ 2 , 3, 4, 5 , 8, 101. Es ist dabei von Interesse, neue Anwendungsbereiche dieser Theorien zu erschlieaen. So kann man z. B. danach fragen, in welchen krummlinigen Koordinatensystemen des dreidimensionalen Raumes sich nichtkonstante Losungen der LAPLACEschen Differentialgleichung erzeugen lassen als Losungen einer Differentialgleichung in nur zwei Koordinaten. I n diesem Zusammenhang entsteht die Frage nach Kurvenscharen des dreidimensionalen Raumes mit grob gesprochenfolgenden Eigenschaften :
- Die Kurven der Schar mogen ein gewisses Raumgebiet vollstandig bedecken, wobei durch jeden Punkt (von eventuellen Ausnahmen abgesehen) genau eine Kurve der Schar verlauft.
2 . Jede Potentialfunktion, die langs jeder Kurve einer eine ,,Feldrohre" (d. h. eine schlauchartige Flache) bildenden Teilschar konstant ist, ist auch konstant langs der Kurven im Innern der Feldrohre. Das Problem in dieser Allgemeinheit sol1 hier nicht behandelt werden.