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Über ein inverses Problem für polyharmonische Potentiale

✍ Scribed by Siegfried Dümmel

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1980
Tongue
English
Weight
448 KB
Volume
97
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Eingegangen arn 11. 1. 1979)

1. Einleitung

Vom Verfasser wurden in [4] und [6j notwendige und hinreichende Redingungen fur die Darstellbarkeit von harmonischen Funktionen in Form von Potentialen angegeben. I n der vorliegenden Arbeit werden entsprechende Aussagen fur polyharmonische Funktionen gemacht. Im einzelnen handelt es sich dabei um folgendes :

R" ( n = 3, 4, 5, . . .) sei der n-dimensionale Euklidische KIaum, r(z, y) der Abstand der Punkte x, yc R", m= 1, 2 , 3, . . . Fur gerades n sei zusatzlich 2m-=n.

Dann ist r"m-"(x, y) eine Fundamentalliisung der polyharmonischen Gleichung A7"u=0. F sei eine kompakte Menge des R". q+ ( j = 1, 2 , . . . , m ) seien signierte Mafie, deren Trager in B' liegen. Man sieht sofort, daB in R" -3 der Gleichung Amu = 0 geniigt. Wir betrachten nun die folgende inverse Problemstellung: u ( x ) genuge in

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