Über die Potentiale von Belegungen auf unendlichen Flächen

✍ Scribed by Karl Maruhn

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1952
• Tongue: English
• Weight: 422 KB
• Volume: 8
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19520080126

✦ Synopsis

Viele Probleme der Elelitrili und Mechanik erfordern das genauere Studium von Ladungs-bzw. iCIassenverteilungen, die niclit nur ein endliches Hontinuuni erfiillen, sondern sich auch ins Unendliche erstreclien kiinnen . Von besondereni Interesse sind dahei die Potentiale solcher Verteilungen und deren Ableitungen, wobei nattirgemal3 dem Verhalten der Bdegungsdichte in1 Uneridliclieri eine entscheidende Bedeutung zultommt. Fur Potentiale von sich allseitig ins Unendliche erstreckendeii Massen verdankt man LICHTENSTEIN~) wichtige Ergebnisse, die sich insbesondere auf das Verhalten der genannten Potentiale und ilirer Ahleitungen beziehen, falls der Atifpunkt ins Unendliclie riickt. In1 folgenden sollen entsprechende Untersuchnngen fur die Potentiale einfacher und doppelter Belegungen auf unbegrenzten, sich ins Unendliche erstreckenden Flachen durchgefiihrt werden . Es n ird das T'erhalten dieser Potentiale und ihrer Ableitungen erster Ordnung unter Irestininiten T'oraussetzungen uber die Fliiche und die Belegnagsdichte fur den Fall betrachtet, daB der Aufpnnkt auf beliebigem Wege (d. h . auf oder anl3erhalh der Fliiche) ins Unendliclie riickt. Die Ergebnisse2)), die in den Satzen 1 uric1 2 niedergelegt sind, bilden 11. a. eine wesentliche Gruridlege zur Beliandlung potentialtheoretischer Randwertaufgaben fiir Gebiete, die von unendlichen Flachen begrenzt sind. Mit Problemen dieser Art sol1 sicli eine spiitere Arhzit beschaftigen.