Die im Jahre 1938 von STOILOW eingefiihrtenl) normal ausschopfbaren Riemannschen Flachen bilden eine durch innere topologische Eigenschaften de-Gnierte Klasse offener Riemannscher Flachen. Eine Riemannsche Flgche2) R = (w)zov=,(p) 7 wobei p ein Punkt der zweidimensionalen Mannigfaltigkeit V und f eine innere Transformation von V in die Riemannsche Kugel ( w ) ist, heiBt normal ausschopfbar, wenn es auf V eine Folge polyedrischer Bereiche D, ( n = 1,2, . . .) gibt, so daB: A. D, im Inneren des Bereiches Dn+l enthalten ist, B. ZD,= V , C. eine der drei folgenden aquivalenten Bedingungen erfiillt ist : a) die Transformation f von D in f (D) hat im Sinne von BROUWER die vollb) f ist innere Transformation von D in f(D), e) der Bereich D ist normal3) in bezug auf die Transformation f (und das Innere von f (D) ist in jedem Punkte der Begrenzung von f (D) lokal zusammenhangend). Diese Riemannschen Flachen sind eine topologische Verallgemeinerung der geschlossenen Riemannschen Flachen, indem sie durch normale Bereiche ausschopfbar sind, die ihre Bilder aus (w) total iiberde~ken~). Sie wurden von STOILOW [l] und G. T. WHYBURN [4] studiert. In dieser Arbeit beweisen wir einige Satze iiber die normal ausschopfbaren Riemannschen Flachen. Diese werden wir in drei Hauptaufgaben gruppieren. n stetige Umkehrfunktion f-l, I. Der Seheibensatz fur normal ausschopfbare Riemannsche Flaehen Man nennt einen im f ( V ) enthaltenen Bereich vollstandig verxweigt, falls alle seine kompakten Maximalbereiche (Inseln) mehrblattrig sind 7. l) S. STOILOW [l], die Anm. 2, S. 428. 2, In dieser Arbeit werden wir die Definitionen und Bezeichnungen aus [2] benutzen. 3) Ein kompakter Bereich D aus V heifit normal in bezug auf die innere Transformation f, wenn seine Begrenzung durch f in die Begrenzung-von f ( D ) iibergeht ([2], Kap. V, 11). 4) In bezug auf die totale Riemannsche fiberdeckung, siehe S. STOILOW [2], Kap. 'I, 11. 6) Die Ergebnisse gelten auch, wenn man Punkte statt Bereiche betrachtet. Betreffs der Maximalbereiche siehe S. STOILOW [2], Kap. V, 11. Math. Nachr. 1956, Bd. 15, H. 2 6 78 Andreian, Die normal ausschtjpfbaren Riemannschen Flachen Mit Hilfe seines Scheibensatzes hat AHLFORS [5] die maximale Anzahl von vollstandig verzweigten Bereichen fur eine regular ausschopfbare Riemannsch e Flache bestimmt. STOILOW [l] hat bewiesen, daB eine einfach zusammenhangende normal ausschopfbare Riemannsche Flache hochstens einen vollstandig verzweigten Bereich besitzt. uber das Verhaltnis zwischen der Zusammenhangsordnung einer normal ausschopfbaren Riemannschen Flache und ihrer maximalen Anzahl von vollstandig verzweigten Bereichen beweisen wir folgenden Satz : 6) Naoh der Voraussetzung, nach der die Bereiche 0; vollstiindig verzweigt sind, ist jede Blatteranzahl mk 2 2 .