Terminologie und Bezeiehnung
Reeller euklidischer Raum der Dimension n. Offene Teilmenge in E,.
Endliches zweidimensionales Intervall
[ i] in E2 mit der abgeschlossenen Hiille 5 C P; wir sagen, J liege innerhalb P. Geordnetes Paar ( I , p ) von reellen nicht negativen ganzen Zahlen, genannt Ordnung. Fur k = (1, p ) , m = ( Y , e ) sei k 5 m, wenn 1 5 Y und p 5 e ist, und k + m = (A + v , p + e), e, = (LO), 9 = (O,l), 0 = (O,O), 1 = (l,l), 2 = (2,2). ai+r aun a u r 9 die Ableitung der Ordnung k fiir die reelle Funktion z (u, U) = x auf J . Menge reeller stetiger Funktionen z auf J , deren gewohnliche 'partielle Ableitungen der Ordnung V i = {z auf J : fur m 5 k ist z(m) stetig, x(k) = 0). {z auf J : fur m 5 k ist x ( m ) stetig, z ( k ) konatant auf J } ; auch fiir Vektoren z des E3 verwenden wir dasselbe Zeichen, insofern der Text Verwechselungen ausschliel3t.
Die Folge reeller Funktionen @, , konvergiert gleichmiibig auf einer Menge Q C E, (die Werte von @, , konnen reelle Zahlen oder Vektoren des E3 sein). Die Folgen @, , und Yn haben die gleiche Limesfunktion (bei gleichmiil3iger Konvergenz) .
Einschrankung der Funktion z, die auf Q definiert sei, auf die Teilmenge
Unbeschrankt oft differenzierbare Funktion auf J ; genannt glatte Funktion. k existieren, stetig und Losung von z ( k ) = 0 sind: Einleitung Es sei &, eine stetige Flache [3] der Klasse > 2 in E3, die sich bekanntlich durch Vektorfunktionen z(w) E E3 mit w = (u, v) E J fiir jedes Intervall J innerhalb einer bestimmten offenen Menge P der Ebene lokal darstellen 1aBt ; durch ein Netz markierter Kurven auf & erhalten wir eine markierte Flache 3. In [2] wurde gezeigt, daB eine markierte Flache 3 der Klasse > 2 durch positiv definite quadratische Formen I, I t , I 2 umkehrbar eindeutig bestimmt ist, abgesehen von isometrischen Abbildungen des E3 (Bewegun-