Über die Schraubflächen mit sphärischen oder ebenen Krümmungslinien. H. L. Schmid zum Gedenken gewidmet
✍ Scribed by Karl Strubecker
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1958
- Tongue
- English
- Weight
- 414 KB
- Volume
- 19
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
EMIL MULLER hat in einer inhaltsreichen Abhandlung l) die Schraubf lachen behandelt, welche eine Schar ebener oder konischer Krummungslinien besitzen. Es ist bemerkenswert, da13 man auch leicht die allgemeineren Schraubf lachen mit einer Schar spharischer Krummungslinien angeben kann. Die geometrische Theorie und Erzeugung dieser Fhchen darzustellen, ist der Zweck der folgenden Zeilen. Dabei ergeben sich auch verschiedene Erganzungen der Theorie der Schraubflachen mit ebenen bzw. konischen Kriimmungslinien.
1. Bekanntlich gehoren die
Bahnnormalen n einer euklidischen Schraubung G einem Gewinde (linearen Strahlkomplex) an, dem sogenannten Normalengewinde 3 der Schraubung. Daraus folgt der zuerst von E. PICARD z, gegebene Satz 1. Eine Fache ist stets dann und nur dann Schraubflache, wenn ihre Normalenkongruenz {n) einem Strahlengewinde 3 angehort. Da die Normalen einer Fliiche 18;ngs einer Kriimmungslinie eine Torse 0 bilden, gilt ferner der folgende, von E. MULLER~) gegebene Satz 2. Verschraubt man eine beliebige Filarewolwente b einer Gewindekurve g des Normalengewindes 3, so entsteht eine Schraubfache di mit den Lagen von b a k Krummungslinien. Verschiedene Filarevolventen b, , b, von g liefern dabei parallele Schraubfhchen @, und @, . Durch Verschraubung der Gewindekurve g selbst und ihrer Tangentenf lache entstehen die beiden bexuglich 3 nullpolaren Mantel Yl und Y2 der Evolutenflache Y der Schraubflache di und ihrer Parallelf hchen. Da die Schmiegebenen der Gewindekurven g aus % zugleich die Nullebenen Y der Punkte von g in dem mit dem Normalengewinde % verbunl) E. MULLER, Schraubflachen und Strahlgewinde. Sitzungsberichte, Akad. Wiss. Wien, Abt. IIa, 125, 921-965 (1916). 2, E. PICARD, Application de la theorie des complexes linkaires 8.1'Btude des surfaces et des courbes gauches. Ann. lhole norm., 11. Ser. 6,329-366 (1877), besonders Nr. 20,21.