Seine p , I und n natiirliche Zahlen. Es existiert ein n = n(p, I ) so, daS es bei jeder Einteilung eines Abschnitts der Reihe der natiirlichen Zahlen der Lange n in 1 Klassen eine arithmetische Progression der Lange p gibt, die ganz in einer Klasse liegt. Das in Punkt 2 dieser Note formulierte und bewiesene Theorem stellt eine Verallgemeinerung dieser Aussage dar. Es wurde 1963 von HALES und JEWETT [3] gewonnen und ist Teilresultat eines Ergebnisses von GRAHAM und ROTHSCHILD [ 2 ] . Wiihrend die ersteren Pouit ionsspiele betrachteten und letztere das Resultat auf der Suche nach einem Beweis fur eine Vermutung von G. C. ROTA gewannen, erhielt der Verfasser den Satz -unabhangig von [2] und [3] -bei Untersuchungen iiber die natiirliche Dichte einer Zahlenmenge ohne arithmetische Progression einer bestimmten Lange. Der hier gefiihrte Beweis des Theorems enthalt Gedanken aus [I] und ist anschaulich und relativ kurz. Unser Begriff der ,,r-Progression" (Punkt 1) ist Spezialfall des ,,r-parameter set" in [Z]. Der Punkt 3 enthiilt Anwendungen des Theorems, u. a. moglicherweise einen Zugang zur erwahnten Vermutung von ROTA. Diese Vermutung besagt : Seien r, k und I , k 5 I, feste natiirliche Zahlen, V.'" der n-dimensionale Vektorraum iiber einem endlichen Korper. Dann gibt es ein N = N ( r , k, I ) mit der Eigenschaft, daS bei jeder Einteilung der k-dimensionalen Unterraume von v" in r Klassen alle k-dimensionalen Unterraume eines Z-dimensionalen Unterraumes von Pv in derselben Klasse liegen. Die angedeuteten Zusammenhange beabsichtigen wir in weiteren Arbeiten naher zu untersuchen. 1) Vgl. das Autorreferat dieser Arbeit im Zentralblatt, fur Mathematik Bd. 238, S. 36 12'