𝔖 Bobbio Scriptorium
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Verallgemeinerung eines Satzes von Romanov und anderes

✍ Scribed by G. J. Rieger

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1959
Tongue
English
Weight
593 KB
Volume
20
Category
Article
ISSN
0025-584X

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

In dieser Arbeit, welche aus funf Paragraphen besteht, sollen einige Verscharfungen und Verallgemeinerungen bekannter zahlentheoretischer Satze bewiesen werden. I n 5 1 wird die Ungleichung von HEILBRONN und ROHRBACH verallgemeinert. I n 5 2 wird eine Verscharfung eines Satzes von ROMANOV und in 3 eine Umkehrung dieses Satzes bewiesen. 5 4 bzw. 5 5 bringen noch eine Verallgemeinerung eines Satzes von HEILBRONN bzw.

BEHREND.

Wir gehen aus von einem beliebigen algebraischen Zahlkorper K, den wir uns als fest denken. Alle im folgenden vorkommenden Ideale und Zahlen' von K sind dem Ring der ganzen Zahlen von K entnommen. Wir bezeichnen mit x eine beliebige natiirliche Zahl, n den Grad von K,

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Die vorliegende Note ist eine unmittelbare Fortsetzung der Arbeit 11 3. Dort wurde jedem D aus D das Verteilungsgesetz eD auf 8 sowie das bszuglich D gebildete Verteilungsgesetz a (D) von x (G) zugeordnet. Umgekehrt existiert zu jedem Verteilungsgesetz e auf 8 und jedem Verteilungsgesetz a einer zuf

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Die vorliegende Note befaSt sich ebenso wie [4] mit notwendigen Bedingungen fur die in [2] formulierte Stabilitiitseigenschaft (e). Im Unterschied zu [a] werden liier beliebige dem zweiten Abzihlbarkeitsaxiom genugende lokalkompakte, je- doc11 nicht kompakte, abelsche topologische Gruppen G zugelass

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Es bezeichne 8 ' die +Algebra der BoRELschen Teilmengen von P, s 2 1 und [ M , Yl] den meBbaren Raum der ganzzahligen RADoNschen MaBe auf 88 (vgl. [ 2 ] , Abschnitt 1.1). Fur alle Y aus Rg definieren wir vermoge Tu @ = @ ( ( a ) + y) in M den Verschiebungsoperator T,. Die Abbildung [y, @] r\* T , @