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Variationsmethoden für Existenz und Bifurkation von Lösungen nichtlinearer Eigenwertprobleme, II

✍ Scribed by Joachim Naumann

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1973
Tongue
English
Weight
808 KB
Volume
55
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Einleitung

I n der vorliegenden Arbeit studieren wir fur die Gleichung (*) ?L Au = Bu. das Problem der Existenz von Losungen, die von der trivialen Losung u = 8 bei den Eigenwerten 2: ( n = 2, 3, . . .) des Operators B'(O) = L abzweigen und setzen damit die in [I51 begonnenen Untersuchungen fort. Wie in [I51 seien dabei A und B Potentialoperatoren ( A (0) = B ( 6 ) = 0), wahrend i ein reeller Parameter ist. Unsere Uberlegungen stutzen sich auf eine in [lo] angegebene Modifikation des Variationsprinzips von L. A. LUSTERNIK und L. G. SCHNIRELMAN. I m Gegensatz zu den Arbeiten [I]-[9] benutzen wir hierbei die Ungeradheit der Operatoren A und B nicht. Dies ist fur einige Anwendungen der erzielten Resultate in der Mechanik (Beultheorie elastischer Schalen) wesentlich. Unsere Result ate verallgemeinern und verscharfen einige der in den Arbeiten [I] -[ 5 ] gewonnenen Ergebnisse. Insbesondere erhalten wir eine Verallgemeinerung der in [ 10) angegebenen Satze uber Bifurkation von

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1. Es sei X ein BANAcHraum uber dem Korper K der reellen Zahlen, X \* sei der duale Raum, ex das Nullelement von X. Mit (X -, X) bezeichnen wir den ltaum der stetigen Operatoren, die auf X definiert sind und in X abbilden. T sei eine stetige Abbildung des Korpers K in den Raum (X -, X), d. h., T (A)

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Zusnmmenfassung: Fur eine beliebige nichtlineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung, in der die unabhitngigen Veriinderlichen nicht vorkommen, wird die allgemeinca Losung angegeben, S 2, Gleichungen (2.22), (2.48), (2.49), (2.44); sie enthalt nur Quadraturen. Erlauterung des Verfahrens a