𝔖 Bobbio Scriptorium
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Gruppen von Polynomen über Ringen

✍ Scribed by Gerhard Kowol

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1977
Tongue
English
Weight
272 KB
Volume
78
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Eingegangen am 18.3.1975) I. Einleitung Sei R ein kommut,at,iver Ring mit Einselement 1 und R[x] der Polynomring in einer Unbestinimten r . Sei t nilpotentes Element in R niit f ' = 0 , drinn bildeii nach [5] die Polynome der Gestalt ( 1 ) f(z)=a,+alz+ta,x'+ * * +P-'a,pn mit. a,€ R und a, Einheit in K bezuglich der Komposition eine Gruppe G ( R , t , n). Die Unterrruchung der Struktur dieser Gruppe wird durch folgende Ergebnisse bzw . Fragestellung nahegelegt, :

Bezuglich der Komposition o bildet R[x] eine Halbgruppe mit Einselenient x. Spezieller wird fur jedes Ideal A von R das Ideal R ( A ) der R,estpolynoine mod A in R[x] gebildet und die Halbgruppe R[x]/R(A) beziiglich o betrachtet. Die invertierbaren Elementme von R[x]/R(A) bilden somit eine Gruppefur R / A endlich ist diese isomorph der Gruppe der Polynompermutationen in RIA (8. [6], Ch. 3, 3 11). I n i Fall eines dedekindschen Ringes R und RIA endlicli ist eine Korinalform fur die Elemente dieser Gruppe bekannt ([6], Ch. 4, 0 5 ) ; sie zeigt, da13 die Struktur dieser Gruppe im wesentlichen von der Struktur von G(R, t . 7 1 ) init geeignetem R, f und n abhiingt..

Andererseits Hind die Gruppen G ( R , t , n) auch deshalb interessant, weil sic eine nat.urliche Verallgenieinerung der eingehendst untersuchten Gruppen

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