Es sei D & Rn eine offene Menge und P(x, D) ein beliebiger Differentialoperator mit Koeffizienten aus C"(9). Fur eine Distribution u aus einer gegebenen Distributionenklasse P(D) gelte P(x, D ) u = 0 in D \ A , wobei A eine relativ abgeschlossene Teilirienge von D sei. 1st die singulare Menge A genugend klein, laBt, sich zeigen, daB dann A eine hebbare Singularitat ist, d. h. P(x, D) u = 0 in ganz 52 gilt. 1st aber die Ausnahmenienge A groBer oder liegt u in einer umfangreicheren Dist,ributionenklasse, kann sich P(r, D ) u auf A tatsachlich singular verhalten. I n der vorliegenden Note werden Bedingungen angegeben, unter denen sich im Falle der Nichthebbarkeit das singulare Verhalten von P(x, D ) u auf A naher charakterisieren 1aBt. Weiterhin zeigen wir durch Angabe geeigneter Potentiale, daB die entsprechenden Satze fur alle elliptischen Differentialoperatoren in einem gewissen Sinne scharf sind. Diejenigen Satze, die das singulare Verhalten von P(x, D ) charakterisieren, stellen eine Verallgemeinerung von Theorem 6.1 aus der Arbeit [5] von R. HABVEY und J. POLKING dar, und zwar in der Weise, daB A keine Hyperebene zu sein braucht. Weiterhin werden Aussagen fur weitere Distributionenklassen (z. B. fur Ck(D)) bewiesen. Es sei noch bemerkt, daB beim Beweis einiger Satze auf Ideen zuriickgegriffen wird, die von R. HARVEY und J. POLKING in [5] beim Beweis von SBtzen uber hebbare Singularitaten verwendet worden sind. 1. Bezeichnungen und Begriffe Es bezeichne Rn den reellen n-dimensionalen euklidischen Raum, x = (xl, . . ., zn), y = (yl, . . ., yn) Punkte des R*, Ix -yI den euklidischen Abstand der Punkte x und y sowie d(x, B) den enklidischen Abstand von x zu einer Prinktnlenge B c R". Fur E > 0 sei Be = {x E Rn: d(z, B) < E ) . Fiir einen n-dimensionalen Multiindex oc = (al, . . ., oc,,) (xi 2 0, ganz) ist l oci = ocl + + a, und Mit Q bezeichnen wir stets eine offene Menge im Rn. Ck(B) sei der Raum aller in D k-ma1 stetig differenzierbaren Funktionen. Mit Wi(D) (k 2 0, ganz) bezeichnen wir SoBoLEv-Raume. Es sei f E wpk,loc(f2), falls f E w i ( w ) fur alle offenen Mengen w cc Q gilt. Fur negative ganze Zahlen k definieren wir (vgl. [5]) : Es sol1 f E Ck(D) bzw. W,k,,,,(Q) sein, falls zu jeder offenen Menge o cc fl Funktionen