Asymptotische Entwicklungen für Parameterintegrale. II

✍ Scribed by Lothar Berg

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1964
• Tongue: English
• Weight: 460 KB
• Volume: 27
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19640270302

✦ Synopsis

In dem ersten Teil dieser Arbeit

[ 11 wurde eine bereits in [3] ohne Beweis angegebene asymptotische Entwicklung fiir weitgehend dlgemeine Pararneterintegrale unter gewissen Voraussetzungen bewiesen. Im vorliegenden Teil soll dieselbe Entwicklung unkr etwas andersartigen Voraussetzungen bewiesen werden. Der Einfachheit halber werden dabei die Restglieder in einer abgeschwiichten Form angegeben, wie es auch A. ERD~LYI in miner Arbeit [9] im Anschlul3 an H. SCHMIDT [lo] macht. Als Anwendungsbeispiel wird fur eine spezieue nasse von MELLIN-IntegraIen eine neue asymptotische Entwicklung aufgestellt und diese mit einer bereits friiher in [4] und [l] aufgestellten Entwicklung verglichen. Zum SchluB wkd noch eine E r g a m g zum ersten Teil angefiihrt. Wie in Teil I gehen wir von dem'Parameterintegral b G ( s ) =JG(s, t) d t a aus und f;&ren die Bezeichnungen (3) e k . Wir untersuchen (1) fiir hinreichend nahe bei S gelegene 8 . Die Funktion k (s, t ) soll stets reell sein, wduend h(s, t ) auch komplese Werte annehmen d d . Bei Funktionen von ewei Veranderlichen bedeuten Indizes wie friihr phielle Ableitungen nach dem zweiten Argument: Die partielle Ableitung k, (8, t ) d q e in e i m Interval! c < t < d mit c 2 a, b < d &tieren und momton wachfiend sein, h,(s, t ) existiere fiir a < t < b. Dariiber hinavs nztige in einem !ntervdl xw I t x + u mit