✍ Scribed by [美]Joseph J. Rotman
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《高等近世代数》
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正文
第1章 相关知识回顾
1.1 数论
1.2 单位根
1.3 集合论
第2章 群 I
2.1 引言
2.2 置换
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同态
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章 交换环 I
3.1 引言
3.2 基本性质
3.3 多项式
3.4 最大公因式
3.5 同态
3.6 欧几里德环
3.7 线性代数
3.7.1 向量空间
3.7.2 线性变换
3.8 商环和有限域
第4章 域
4.1 五次方程的不可解性
4.1.1 求根公式与运用根式可解性
4.1.2 转化为群论
4.2 伽罗瓦理论的基本定理
第5章 群 II
5.1 有限阿贝尔群
5.1.1 直和
5.1.2 幂定理
5.1.3 基本定理
5.2 西罗定理
5.3 若尔当-赫尔德定理
5.4 射影幺模群
5.5 表现
5.6 尼尔森-施赖赣埃尔定理
第6章 交换环 II
6.1 素理想和极大理想
6.2 唯一因子分解整环
6.3 诺特环
6.4 佐恩引理的应用
6.5 簇
6.6 格罗布纳基
6.6.1 广义带余除法
6.6.2 Buchberger 算法
第7章 模和范畴
7.1 模
7.2 范畴
7.3 函子
7.4 自由模、投射和内射
7.5 格罗滕迪克群
7.6 极限
第8章 代数
8.1 非主换环
8.2 链条件
8.3 半单环
8.4 张量积
8.5 特征标
8.6 伯恩赛德定理和弗罗贝尼乌斯定理
第9章 高等线性代数
9.1 PID 上的模
9.2 有理当典范型
9.3 若尔当典范型
9.4 史密斯正规型
9.5 双线性型
9.6 分次代数
9.7 可除代数
9.8 外代数
9.9 行列式
9.10 李代数
第10章 同调
10.1 引言
10.2 半直积
10.3 一般扩张和上同调
10.4 同调函子
10.5 导函子
10.6 Ext 和 Tor
10.7 群的上同调
10.8 叉积
10.9 谱序列介绍
第11章 交换环 III
11.1 局部和整体
11.2 戴得金环
11.2.1 整性
11.2.2 回到零点定理
11.2.3 代数整数
11.2.4 戴得金环的刻画
11.2.5 戴得金环上的有限生成模
11.3 整体维数
11.4 正则局部环
附录 选择公理和佐恩引理
参考文献
索引
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