✍ Scribed by yinzhe
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目录
1 高等代数十个问题
1.1 正规变换总结
1.1.1 基本性质
1.1.2 A*=f(A)
1.1.3 两个引理
1.1.4 正规矩阵相似必酉相似
1.1.5 实矩阵酉相似必正交相似
1.2 T(X)=AX-XB的讨论
1.3 秩为1的方阵的总结
1.3.1 例题
1.3.2 伴随矩阵是原矩阵的多项式
1.4 A,B同时上三角化
1.4.1 A,B交换的情形
1.4.2 rank(AB-BA)=1的情形
1.5 幂等与幂零
1.5.1 正交幂等元分解
1.5.2 幂零⇔tr(A^k)=0
1.6 Gram矩阵,循环矩阵和Hilbert矩阵
1.6.1 Gram矩阵
1.6.2 循环矩阵
1.6.3 Hilbert矩阵
1.7 不能被有限个真子空间覆盖
1.7.1 例题
1.7.2 以极小多项式为阶的元素的存在
1.8 域的变化
1.8.1 相似关系和域无关
1.8.2 最小多项式和域无关
1.9 把与A交换的矩阵表示为A的多项式
1.9.1 变换的角度
1.9.2 矩阵的角度
1.9.3 一个类似的问题
1.9.4 进一步的解释
1.10 A的多项式的Jordan标准形
2 几个专题
2.1 Frobenius秩不等式的证明
2.2 北大高代三题
2.3 n维欧式空间中两两夹钝角的向量个数
2.4 两个半正定矩阵可以同时合同于对角形
2.5 实Jordan块的开平方问题
3 问题集
4 问题集解答
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