✍ Scribed by 徐云阁 , 章超 , 廖军
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目录
前言
第1章预备知识
1.1数域
1.2连加号
1.3数学归纳法
1.4一元多项式的概念
1.5整除
1.6最大公因式
1.7韦达定理
1.8等价关系
第2章矩阵1
2.1矩阵及其运算
2.2分块矩阵
2.3行列式
2.4n阶行列式的性质
2.5行列式的计算
2.6行列式按一行（列）展开
2.7可逆矩阵
2.8初等矩阵与矩阵的逆
2.9克拉默法则
2.10矩阵的秩
复习题2
第3章线性空间
3.1消元法解线性方程组
3.2线性空间的定义与基本性质
3.3线性表示
3.4向量组的线性相关性
3.5向量组的秩和极大无关组
3.6向量组的秩与矩阵的秩
3.7基、维数与坐标
3.8基变换与坐标变换
3.9线性子空间
3.10线性方程组解的结构
3.10.1齐次线性方程组解的结构
3.10.2非齐次线性方程组解的结构
3.11子空间的交与和
3.12子空间的直和
复习题3
第4章多项式
4.1因式分解定理
4.2重因式与多项式函数
4.3复系数与实系数多项式的因式分解
4.4有理系数多项式
复习题4
第5章线性变换
5.1线性映射
5.2线性空间的同构
5.3线性变换的运算
5.4线性变换的值域与核
5.5线性变换的矩阵表示
5.6相似矩阵
5.7特征值与特征向量I:定义与求法
5.8特征值与特征向量II:性质
5.9相似对角化
5.10不变子空间
5.11凯莱－哈密顿定理与极小多项式
复习题5
第6章相似不变量与相似标准形
6.1λ－矩阵的相抵标准形
6.2矩阵相似的条件
6.3不变因子与弗罗贝尼乌斯标准形
6.4初等因子
6.5若尔当标准形
6.6线性空间的分解
6.6.1基于弗罗贝尼乌斯标准形的分解
6.6.2基于若尔当标准形的分解
复习题6
第7章欧氏空间
7.1内积与欧氏空间
7.2标准正交基
7.3正交矩阵
7.4正交变换
7.5对称矩阵与对称变换
7.6正交补与正交投影
7.7最小二乘法
复习题7
第8章二次型
8.1二次型及其矩阵表示
8.2标准形
8.3规范形
8.4正定二次型
8.5极分解与奇异值分解
复习题8
部分习题简答
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<p>《高等代数》是大学本科生学习高等代数（或线性代数）的参考书。内容包括：行列式、矩阵、线性空间、线性变换以及多项式理论等。书中有近千道各种层次的习题及其解答，内容详实。其中对典型题例的分析为读者提供了解决各种问题的方法。这些方法是编者多年来从事高等代数学教学的经验与心得。</p>
<p>高等代数（上册），ISBN：9787302225188，作者：丘维声 著</p>
本书是“线性代数”或称“高等代数”教材,内容全面深入，视角现代，讲解清晰简明。适用于理工类高校的学生，尤其是数学、信息、计算机、电子、物理和力学机电等专业。作者长期在中国科学技术大学、清华大学教学和从事代数数论研究,许多感悟融入此书。内容包括数与多项式和解析几何简介,线性方程组, 矩阵, 线性空间及其变换, 空间分解与矩阵相似,二次型和双线性型,欧空间和酉空间等。附录中简要介绍了群环域,正交与辛几何, Hilbert空间,张量积与外积等。全书含大量精心选编的例题、习题、提示、中英和英中索引、参考书目等。
<p>《高等代数》(上)是《高等代数》的上册，《高等代数》（上、下册）自1996年出版以来，一直作为北京大学数学科学学院高等代数课程的教材，同时也被不少综合大学数学系作为教材。高等代数课程主要讲授线性代数，多项式理论，以及群、环、域的基本概念，尤以线性代数占的比重大。线性代数是研究线性空间和线性映射的理论，它的初等部分是研究线性方程组和矩阵理论。《高等代数》的每一节都配备了经过精心挑选的适量习题，在书末附有习题解答与提示。</p>
本书是中译本修订第二版。第一版是已故丁寿田先生根据苏联法杰耶夫和索明斯基所著译出的《高等代数习题》。1977年，苏联科学出版社出了该书的增订第十一版。修订者根据这个新版，并参照了丁寿田先生的译本，重新翻译了本书。 新版本比原先的版本有较大的改变，增加了有关数论、群论初步知识的两章，其它方面的内容也有更新和增删，章节安排上也有一些变动。 本书共分三个部分：1.习题。共有八章，包括难易程度不等的1157个习题；2.提示。部分习题(标“*”的)给出了简要的提示；3。答案与解法。 本书可供数学专业大学生、教师参考.
<p>《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》作为大学“高等代数”课程的创新教材，是国家级优秀教学团队（北京大学基础数学教学团队）课程建设的组成部分，是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。</p> <p>本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向量空间K，矩阵的运算，欧几里得空间R，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间