随机过程

✍ Scribed by 伊藤清

• Publisher: 人民邮电出版社
• Year: 2010
• Tongue: Chinese
• Leaves: 210
• Series: 图灵数学·统计学丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

《随机过程》是日本著名数学家伊藤清的著作，是随机过程方面的经典名著，篇幅短小，叙述精辟，具有较高的理论水平。书中以简练的笔法介绍了随机过程论的主要方面，包括可加过程、平稳过程和Markoff过程，并概述了一维扩散过程。具有初步概率论和泛函分析知识的读者，可以借此快速掌握随机过程的基本理论。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第1章 基本概念
1 测度论观点下的概率论（1）直观的背景
2概率分布
3 测度论观点下的概率论（2）逻辑的构成
4 分布函数、特征函数、均值和方差
5随机过程
第2章 可加过程
6 可加过程的定义
7 可加过程的例子
8关于独立随机变量之和的不等式
90-1律
10可加序列的收敛
11散布度
12可加过程的简单性质
13随机过程的可分性
14可分Poisson过程
15可分Wiener过程
16依概率连续的可加过程和无穷可分分布律
17依概率连续的可分可加过程的构造
18无穷可分分布的典范形
19 Poisson过程的各种构成方法
20复合Poisson过程
21稳定分布和稳定过程
第3章 平稳过程
22平稳过程的定义
23关于研究平稳过程的准备知识
24弱平稳过程的谱分解
25弱平稳过程的样本过程的谱分解
26关于强平稳过程的遍历定理
27复正态系
28正态平稳过程
29 Wiener积分，多重Wiener积分
30正态平稳过程的遍历性
31平稳过程的普遍化
第4章 Markoff过程
32条件概率
33条件数学期望
34鞅
35转移概率
36伴随转移概率的半群与对偶半群
37 Hille-Yosida理论（1）
38 Hille-Yosida理论（2）半群的构造
39转移概率的生成算子（1）一般理论
40转移概率的生成算子（2）例题
41 Markoff过程（1） Markoff性
42 Markoff过程（2）样本过程的性质
43 Markoff过程（3）强Markoff性
44 Markoff时间
45 Dynkin关于生成算子的定理
46 Markoff过程的例子
47对时间为齐次的可加过程
48生灭过程
第5章 扩散
49扩散点
50 Ray定理
51局部生成算子
52一维扩散点的分类
53 Feller典范尺度
54 Feller典范测度
55 Feller典范形
56一般通过点上的局部生成算子
57最初通过时间的分布
58古典扩散过程
59关于Feller算子Dm Ds+的端点的分类
60齐次方程（λ-Dm Ds+）u＝0（λ＞0）的特解
61齐次方程（λ-Dm Ds+）u＝0（λ＞0）的一般解
62非齐次方程（λ-Dm Ds+）g＝f（λ＞0）的解
63 x（a）（t）诸量在正则区间上的分布
64在正则区间的边界上的行动
后记
校后记