✍ Scribed by 李龙锁，王勇
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目录
第二版前言
第一版前言
符号意义
第1章离散时间的马尔可夫链
1.1一般随机过程的基本概念
1.2马尔可夫链的定义
1.3转移概率
1.4若干例子
1.5状态的分类
1.6n步转移概率pij（n）的渐近性质与马尔可夫链的平稳分布
1.7马尔可夫链的可逆性
第2章连续时间的马尔可夫链
2.1连续时间的马尔可夫链的定义及基本性质
2.2科尔莫戈罗夫（微分）方程
2.3若干例子
第3章马尔可夫过程与双参数算子半群
3.1预备知识
3.1.1若干集类
3.1.2单调类定理
3.1.3随机元（随机变量）
3.1.4数学期望
3.1.5积分变换
3.1.6条件概率
3.1.7条件数学期望
3.2马尔可夫过程的定义
3.3转移函数
3.4双参数算子半群
3.5非时齐马尔可夫过程产生的双参数算子半群
3.5.1两个Banach空间
3.5.2M上的半群与L上的半群的关系
3.5.3非时齐马尔可夫过程产生的两个半群
第4章其他类型的随机过程
4.1泊松过程
4.2更新过程
4.3分支过程
第5章平稳过程的谱理论
5.1预备知识
5.1.1Hilbert空间及性质
5.1.2投影算子PM：h0=PMh
5.2平稳过程及相关函数的定义
5.2.1非负定函数
5.2.2平稳过程的定义
5.2.3相关函数的谱表示
5.2.4例子
5.3随机测度与随机积分
5.3.1基本正交随机测度
5.3.2关于基本正交随机测度的积分
5.3.3基本正交随机测度Z=Z（Δ），Δ∈A的扩张
5.3.4关于随机测度（略“基本正交”）的随机积分的进一步结果
5.3.5正交增量随机过程与随机测度
5.4平稳过程的谱定理
5.5平稳过程导函数的谱表示
5.6平稳过程的常系数微分、差分方程
5.7大数定律、相关函数与谱函数的估计
5.7.1R－L2积分
5.7.2平稳的弱大数定律
5.8Karhunen定理
第6章线性预测问题引论
6.1线性预测问题的提出
6.2具有有理谱密度的平稳序列的线性预测
第7章平稳序列的线性预测
7.1线性外推问题的提出
7.2平稳序列的正则性与奇异性
7.3正则平稳序列的Wold分解
7.4正则平稳序列的条件及Hδ类函数的基本性质
7.4.1Hδ类函数的定义
7.4.2Hδ类函数的基本性质
7.4.3Hδ类函数的参数表示
7.4.4Hδ类函数的进一步性质
7.5平稳序列的Lebesgue－Gramer分解与奇异性判别法
7.6平稳序列外推问题的解
7.7平稳序列的线性滤波
7.8例子
7.9平稳序列的线性内插
第8章连续参数平稳过程的线性预测
8.1线性外推问题的提出
8.2平稳过程的正则性与奇异性
8.2.1正则性、奇异性和Wold分解
8.2.2双线性变换
8.2.3几个引理
8.3平稳过程的正则性条件
8.4正则平稳过程的Wold分解与线性预测
8.4.1随机测度的Fourier变换
8.4.2平稳过程的滑动和表示
8.4.3正则平稳过程的Wold分解
8.4.4正则平稳过程的线性预测
8.5一般平稳过程的线性预测
8.6连续参数平稳过程的线性滤波
8.7一维平稳过程的几个问题
第9章严平稳序列和遍历理论
9.1严平稳序列、保测变换
9.2遍历性和混合性
9.3遍历定理
第10章正定函数及矩阵测度
10.1正定函数定义
10.1.1二元正定函数和二元正定矩阵函数
10.1.2（一元）正定函数与（一元）正定矩阵函数
10.2正定齐次序列及其谱表示
10.2.1正定齐次序列的定义
10.2.2正定齐次序列的谱表示
10.3正定矩阵齐次序列及其谱表示
10.3.1正定矩阵齐次序列的定义和性质
10.3.2矩阵测度
10.3.3正定矩阵齐次序列的谱表示
10.4正定齐次函数及其谱表示
10.4.1正定齐次函数的定义
10.4.2连续的正定齐次函数的谱表示
10.5正定矩阵齐次函数及其谱表示
10.5.1正定矩阵齐次函数的定义
10.5.2正定矩阵齐次函数的谱表示
10.6矩阵测度的特征值和特征向量
10.6.1f（λ）的最小特征值与相应的特征向量
10.6.2f（λ）的第二小特征值和对应的特征向量
10.7矩阵测度构成的Hilbert空间
10.7.1L2（F）空间的定义
10.7.2L2（F）为线性内积空间
10.7.3L2（F）为Hilbert空间
10.7.4L2（F）中的稠密集
10.7.5L2（F）的唯一性
第11章多维平稳过程的谱理论
11.1多维平稳过程的定义及相关的概念
11.1.1多维平稳过程定义
11.1.2多维平稳过程的同构空间
11.2多维平稳过程的谱表示
11.3两个多维平稳过程之间的平稳相关和从属关系
11.3.1平稳相关
11.3.2从属关系
11.4常数秩的n维平稳过程
第12章多维离散参数平稳过程的预测问题
12.1多维平稳过程的外推问题与奇异性、正则性
12.1.1外推问题
12.1.2奇异性与正则性
12.2n维正则平稳序列的Wold分解
12.3最大秩的n维正则平稳序列
12.4n维平稳序列的线性滤波及线性系统问题
12.4.1线性滤波
12.4.2离散线性系统与线性滤波
12.4.3有限滤波问题
第13章多维连续参数平稳过程的预测问题
13.1多维平稳过程的外推问题及正则性、奇异性
13.2n维正则平稳过程的Wold分解
13.3最大秩正则的n维平稳过程
13.4连续参数n维平稳过程的线性滤波
参考文献
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