✍ Scribed by 牛凤文
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近世代数课是数学专业本科生的基础课，讲述基本代数体系的结构，《近世代数基础》分别介绍群、环、模的结构理论．群的理论在历史上出现得最早，研究内容最丰富，研究方法最具典型性，同时也是代数学中应用最广泛的分支，《近世代数基础》略深入地讨论了群论的几个重要课题。抽象代数的思想方法正向各个科学领域渗透并不断产生新的分支，《近世代数基础》不追求知识的完整性而力求把有关商、同态、扩张等重要的思想方法的内涵讲透。定理和命题的选择不只注重其本身在理论体系中的重要性，也考虑到它的证明方法的示范性。《近世代数基础》是在笔者多年于吉林大学讲授近世代数课所用的各种讲义的基础上，吸收自己的老师、同事们的教学改革成果，逐步修改完成的。
前言
目录
记号
第一章 关系与运算
1 映射
2 等价关系与分类
3 运算
第二章 群
1 群的定义
2 子群
3 循环群
4 陪集与阶数
5 共轭与群方程
6 商群
第三章 群同态
1 Caylay定理
2 同态
3 同态基本定理
4 可解群与组成列
5 直积
第四章 环
1 环的定义
2 子环和理想
3 理想与商环（Ⅰ）
4 环的同态映射
5 理想与商环（Ⅱ）
第五章 唯一分解整环
1 整除
2 主理想整环和欧氏环
3 唯一分解整环上的多项式环
第六章 域
1 域及其子域
2 域的单纯扩张
第七章 模
1 模的定义
2 正合列
3 模的张量积
名词索引
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本书系统地介绍了近世代数的基本理论，全书共八章：前四章对群、环、体、模的基础理论作一般的介绍，后四章则作进一步较深入的论述，每节后附有习题，每章后列有参考文献，书末附有习题解条，供读者参考。 本书叙述由浅入深，推理详尽，便于阅读，可作为高等院校数学系大学生和研究生近世代数课的教材或教学参考书，也可供广大教师和教学工作者参考。
本书以测度论中的基本内容和方法为主体,证明和解决了各类相关的理论和问题,并着重介绍了50年代末苏联数学家邓肯提出的最小类方法。
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。 基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grtib
《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的传统内容时，在以下各方面进行了有益的探索；强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Calois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberser算法。 《近世代数基础》可作为高