计算几何算法与实现（Visual C++版）

✍ Scribed by 孔令德

• Publisher: 电子工业出版社
• Year: 2017
• Tongue: Chinese
• Leaves: 303
• Category: Library

✦ Synopsis

本书系统介绍 Bezier 曲线曲面、B 样条曲线曲面和 NURBS 曲线曲面的理论与算法。第 1 章介绍曲线曲面的基本概念及
表示形式；第 2 章介绍二维图形和三维图形的程序设计方法，示范直线绘图函数的使用方法，重点讲解制作网格模型动画的
双缓冲技术；第 3 章讲解三次样条曲线、三次参数样条曲线、Hermite 样条曲线和 Cardinal 曲线的原理与算法；第 4 章介绍三
次 Bezier 曲线的定义算法、de Casteljau 递推算法，重点讲解基于双三次 Bezier 曲面片制作 Utah 茶壶的算法，并在课程设计
部分给出完整的代码；第 5 章介绍 B 样条的 de Boor-Cox 递推定义算法、二次和三次均匀 B 样条算法、非均匀 B 样条曲线计
算节点矢量的 Hartley-Judd 算法；第 6 章在曲线部分介绍 NURBS 精确表示圆弧的方法，在曲面部分重点讲解 NURBS 构建三
维曲面如球、圆环、酒杯的原理和算法。为了改变计算几何以数学公式推导为主的单调学习方法，增强曲线曲面的可视化效
果，本书提供所有与原理配套的 Visual C++源程序。这些源程序用模块化方法编写，注释简单易懂。为了降低程序的理解难
度，旋转曲面投影以最简单的正交投影为主。对于计算机专业教师，可以深入理解原理与代码的对应关系；对于非计算机专
业教师，可以直接运行程序。
本书不追求数学上的严密性与完整性，而注重于根据曲线曲面的数学公式的编程实现。本书的所有插图全部使用程序绘
制。从数学角度的理解转换为图形方面的观察，可有效提高读者的学习兴趣，实现将数学公式借助于编程技术表示为图形效
果的设计初衷。本书附录部分给出了 6 个实验项目及 2 个课程设计项目，并给出了犹他茶壶和花瓶的 Visual C++源代码。
本书可作为高等院校计算机科学与技术、数字媒体技术、信息与计算科学、机械设计等专业本科生、硕士生、博士生
的教材与参考书，也可供从事游戏开发、计算机建模、计算机图形学等领域的科学工作者参考使用。

✦ Table of Contents

扉页
版权页
前 言
目 录
第1章 绪论
1.1 计算几何的研究内容
1.2 曲线曲面描述数学的发展
1.3 矢量代数基础
1.3.1 矢量表示
1.3.2 矢量的运算
1.3.3 设计矢量类
1.4 曲线曲面的表示形式
1.4.1 显式表示
1.4.2 隐式表示
1.4.3 参数表示
1.5 连续性条件
1.5.1 参数连续性
1.5.2 几何连续性
1.6 预备知识
1.6.1 矢函数的导矢、切矢
1.6.2 曲线的自然参数方程
1.6.3 活动标架
1.6.4 曲率和挠率
1.6.5 型值点、插值、逼近、控制点
1.6.6 多项式基
1.7 本章小结
1.8 习题
第2章 图形程序设计基础
2.1 MFC上机操作步骤
2.1.1 应用程序向导
2.1.2 查看工程信息
2.2 基本绘图函数
2.2.1 修改单文档窗口显示参数
2.2.2 CDC派生类与GDI工具类
2.2.3 映射模式
2.2.4 使用GDI对象
2.2.5 绘制直线函数
2.2.6 位图操作函数
2.2.7 动画函数
2.3 双缓冲动画技术
2.4 三维变换与投影
2.4.1 三维坐标系
2.4.2 三维几何变换
2.4.3 三维物体的数据结构
2.4.4 投影变换
2.5 立方体线框模型
2.6 球体网格模型
2.7 本章小结
2.8 习题
第3章 三次插值曲线
3.1 三次样条曲线
3.1.1 三次样条函数的定义
3.1.2 三次样条函数的表达式
3.1.3 求解Mi
3.1.4 边界条件
3.1.5 追赶法求解三对角阵
3.1.6 绘制曲线
3.1.7 算法
3.2 参数样条曲线
3.2.1 三次参数样条的定义
3.2.2 三次参数样条函数的表达式
3.2.3 边界条件
3.2.4 算法
3.3 Hermite插值曲线
3.3.1 Hermite基矩阵
3.3.2 Cardinal曲线
3.3.3 Cardinal算法
3.4 本章小结
3.5 习题
第4章 Bezier曲线曲面
4.1 Bezier曲线的定义与性质
4.1.1 Bezier曲线的定义
4.1.2 Bernstein基函数的性质
4.1.3 Bezier曲线的性质
4.2 Bezier曲线的几何作图法
4.2.1 de Casteljau递推公式
4.2.2 de Casteljau几何作图法
4.3 Bezier曲线的拼接
4.4 Bezier曲线的升阶与降阶
4.4.1 Bezier曲线的升阶
4.4.2 Bezier曲线的降阶
4.5 Bezier曲面
4.5.1 张量积曲面
4.5.2 Bezier曲面的定义
4.5.3 双三次Bezier曲面的定义
4.5.4 双三次Bezier曲面片的拼接
4.6 双三次Bezier曲面片绘制犹他茶壶
4.6.1 犹他茶壶整体轮廓线
4.6.2 三维旋转体的生成原理
4.6.3 绘制壶体
4.6.4 绘制壶盖
4.6.5 绘制壶底
4.6.6 绘制壶柄
4.6.7 绘制壶嘴
4.7 有理Bezier曲线
4.7.1 有理Bezier曲线定义
4.7.2 有理一次Bezier曲线
4.7.3 有理二次Bezier曲线
4.7.4 有理Bezier曲线的升阶和降阶
4.7.5 有理Bezier曲面
4.8 本章小结
4.9 习题
第5章 B样条曲线曲面
5.1 B样条基函数的递推定义及其性质
5.1.1 B样条的递推定义
5.1.2 B样条基函数的性质
5.1.3 B样条基函数算法
5.2 B样条曲线定义
5.2.1 局部性质
5.2.2 定义域及分段表示
5.2.3 B样条曲线的分类
5.3 均匀B样条曲线
5.3.1 二次均匀B样条曲线
5.3.2 三次均匀B样条曲线
5.3.3 B样条曲线造型灵活性
5.4 准均匀B样条曲线
5.5 分段Bezier曲线
5.6 非均匀B样条曲线
5.6.1 Riesenfeld算法
5.6.2 Hartley-Judd算法
5.7 重节点对B样条基函数的影响
5.7.1 重节点对B样条基函数的影响
5.7.2 重节点对B样条曲线的影响
5.8 高次B样条曲线
5.9 节点插入
5.10 B样条曲面
5.9.1 B样条曲面的定义
5.9.2 双三次均匀B样条曲面
5.9.3 非均匀双三次B样条曲面
5.11 本章小结
5.12 习题
第6章 NURBS曲线曲面
6.1 NURBS曲线的定义及几何性质
6.1.1 NURBS曲线方程的三种等价表示
6.1.2 NURBS曲线三种表示方式之间的关系
6.1.3 NURBS曲线的几何性质
6.2 权因子对NURBS曲线形状的影响
6.2.1 投影变换中的交比
6.2.2 权因子的几何意义
6.3 NURBS曲线的节点插入
6.4 圆弧的NURBS表示
6.4.1 圆弧的NURBS表示
6.4.2 圆弧的NURBS表示
6.4.3 圆弧的NURBS表示
6.4.4 圆弧的NURBS表示
6.5 NURBS曲面
6.5.1 NURBS曲面的定义
6.5.2 NURBS曲面权因子的几何意义
6.5.3 NURBS曲面的性质
6.6 一般曲面的NURBS表示
6.6.1 双线性曲面
6.6.2 一般柱面
6.6.3 旋转面
6.7 NURBS曲面绘制花瓶
6.7.1 知识要点
6.7.2 案例描述
6.7.3 设计原理
6.7.4 算法设计
6.7.5 程序代码
6.7.6 案例总结
6.8 本章小结
6.9 习题
附录A
A.1 实验项目
A.2 课程设计项目
参考文献