✍ Scribed by 丘维声
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前言
目录
第一章 几何空间的线性结构和度量结构
1 向量及其线性运算
1.1 向量的概念
1.2 向量的加法
1.3 向量的数量乘法
1.4 共线（共面）的向量组
习题1.1
2 几何空间的线性结构
2.1 向量和点的仿射坐标、直角坐标
2.2 用坐标做向量的线性运算
2.3 三点（或两向量）共线的条件
2.4 线段的定比分点
习题1.2
3 向量的内积
3.1 射影和分量
3.2 向量的内积的定义和性质
3.3 用坐标计算向量的内积
3.4 方向角和方向余弦
习题1.3
4 向量的外积
4.1 向量的外积的定义
4.2 向量的外积的几何意义，平面的定向
4.3 向量的外积的运算规律
4.4 用坐标计算向量的外积
4.5 二重外积
习题1.4
5 向量的混合积
5.1 向量的混合积的几何意义和性质
5.2 用坐标计算向量的混合积
5.3 三向量（或四点）共面的条件
5.4 拉格朗日恒等式及其应用
5.5 向量代数在球面三角中的应用
习题1.5
第二章 空间的平面和直线
1 仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置
1.1 平面的参数方程和普通方程
1.2 两平面的相关位置
1.3 三平面恰交于一点的条件
1.4 有轴平面束
习题2.1
2 直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离
2.1 直角坐标系中平面方程的系数的几何意义
2.2 点到平面的距离
2.3 三元一次不等式的几何意义
2.4 两个平面的夹角
习题2.2
3 直线的方程，直线、平面间的相关位置
3.1 直线的方程
3.2 两条直线的相关位置
3.3 直线和平面的相关位置
3.4 例
习题2.3
4 点、直线和平面之间的度量关系
4.1 点到直线的距离
4.2 两条直线的距离
4.3 两条直线所成的角，直线和平面所成的角
习题2.4
第三章 常见曲面
1 球面和旋转面
1.1 球面的普通方程
1.2 球面的参数方程，点的球面坐标
1.3 曲面和曲线的普通方程、参数方程
1.4 旋转面
习题3.1
2 柱面和锥面
2.1 柱面方程的建立
2.2 圆柱面，点的柱面坐标
2.3 柱面方程的特点
2.4 锥面方程的建立
2.5 圆锥面
2.6 锥面方程的特点
习题3.2
3 二次曲面
3.1 椭球面
3.2 单叶双曲面和双叶双曲面
3.3 椭圆抛物面和双曲抛物面
3.4 二次曲面的种类
习题3.3
4 直纹面
习题3.4
5 曲面的交线，曲面所围成的区域
5.1 画空间图形常用的三种方法
5.2 曲线在坐标平面上的投影，曲面的交线的画法
5.3 曲面所围成的区域的画法
习题3.5
第四章 坐标变换
1 平面的仿射坐标变换
1.1 点的仿射坐标变换公式
1.2 向量的仿射坐标变换公式
习题4.1
2 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念以及矩阵的运算
2.2 矩阵的分块
2.3 方阵的行列式
2.4 可逆矩阵
2.5 正交矩阵
习题4.2
3 平面直角坐标变换
3.1 直角坐标变换公式
3.2 直角坐标变换中的过渡矩阵
3.3 移轴公式和转轴公式
3.4 例
习题4.3
4 几何空间的坐标变换
4.1 仿射坐标变换
4.2 直角坐标变换
4.3 例
4.4 代数曲面（线）及其次数
习题4.4
第五章 二次曲线方程的化简及其类型和性质
1 二次曲线方程的化简及其类型
1.1 作转轴消去交叉项
1.2 作移轴进一步化简方程
1.3 例
习题5.1
2 二次曲线的不变量
2.1 二次曲线的不变量和半不变量
2.2 利用不变量确定二次曲线的类型和形状
2.3 例
习题5.2
3 二次曲线的对称中心
3.1 直线与二次曲线的相关位置
3.2 二次曲线的对称中心
习题5.3
4 二次曲线的直径和对称轴
4.1 二次曲线的直径
4.2 圆锥曲线的对称轴
4.3 从原方程的系数确定圆锥曲线的位置
习题5.4
5 二次曲线的切线，双曲线的渐近线
5.1 二次曲线的切线和法线
5.2 双曲线的渐近线
习题5.5
第六章 正交变换和仿射变换
1 映射
1.1 映射的定义和例
1.2 映射的乘法，可逆映射
习题6.1
2 平面的正交变换
习题6.2
3 平面的仿射变换
3.1 仿射变换的定义和例
3.2 仿射变换的性质
3.3 仿射变换的变积系数
习题6.3
4 图形的度量性质和仿射性质
4.1 度量性质和仿射性质
4.2 变换群与几何学
4.3 图形的正交等价和仿射等价
习题6.4
5 二次曲线的正交分类和仿射分类
习题6.5
6 几何空间的正交变换和仿射变换
习题6.6
第七章 射影平面和它的射影变换
1 射影平面，齐次坐标
1.1 中心为O的把与扩大的欧几里得平面
1.2 射影平面的定义和几何模型
1.3 点的齐次坐标
1.4 直线的齐次坐标方程
习题7.1
2 射影平面上的对偶原理
习题7.2
3 交比
3.1 交比的定义和性质
3.2 调和点列与调和线束
习题7.3
4 射影坐标和射影坐标变换
4.1 点的射影坐标
4.2 射影坐标变换公式
4.3 直线的射影坐标方程
4.4 用射影坐标计算交比
4.5 点的非齐次射影坐标
习题7.4
5 射影映射和射影变换
5.1 射影映射的定义和性质
5.2 射影变换
5.3 分式线性变换
5.4 仿射-射影变换
习题7.5
6 配极，二次曲线的射影分类
6.1 射影平面上的二次曲线
6.2 二次曲线的切线
6.3 极点和极线
6.4 自配极三角形
6.5 二次曲线的射影分类
6.6 斯坦纳定理，巴斯卡定理，布里昂香定理
习题7.6
习题答案与提示
封底
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