解析入門 Ⅰ

✍ Scribed by 杉浦光夫

• Publisher: 東京大学出版会
• Year: 1980
• Tongue: Japanese
• Leaves: 440
• Series: 基礎数学 2
• Category: Library

✦ Synopsis

版を重ね続けるロングセラー・テキスト

※初版1980年、2019年5月時点で34刷

東大教養学部における多年の講義経験に基づいて書き下ろした解析学の本格的入門書。豊富な練習問題をまじえながら、独自の論理構成でていねいに解き明かす。

【本書「まえがき」より】
本書は解析学の基礎である微積分法を解説したものである。主として大学初年級で数学を学ぶ学生諸君を読者として想定している。

本書は微分および積分という二つの基本的な演算の意味をはっきりさせることを第一の目標とし、特に多変数函数の場合を重視した。次にこれらの基本概念を活用するために、初等函数、Γ函数について詳しく説明した。これは一方ではこれらの函数の性質を解析的に解明する過程が微積分法の応用の典型的な例として意味があると共に、他方では得られた函数が多くの問題に有効であるという点で二重に解析学を豊富にする。さらに無限大・無限小の次数や収束の速さと一様収束性、絶対収束と条件収束の差等を解説し、函数の変化の多様な相とそれに対する数学的とらえ方に慣れるように配慮した。

【主要目次】
まえがき
読者への注意

第I章　実数と連続
§1　実数
§2　実数列の極限
§3　実数の連続性
§4　RⁿとC
§5　級数
§6　極限と連続
§7　コンパクト集合
§8　中間値の定理

第II章　微分法
§1　実変数函数の微分法
§2　平均値の定理
§3　方向微分と偏微分
§4　無限小・無限大の次数
§5　多変数実数値函数の微分法
§6　多変数ベクトル値函数の微分法
§7　テイラーの定理と微分
§8　最大最小と極値

第III章　初等函数
§1　複素変数函数の微分法
§2　整級数
§3　初等函数1. 指数函数, 三角函数
§4　初等函数2. 対数函数, 逆三角函数

第IV章　積分法
§1　積分の意味
§2　積分の定義
§3　可積分条件
§4　連続函数の可積分性
§5　一変数函数の積分
§6　不定積分の計算
§7　累次積分
§8　有界集合上の積分
§9　零集合と可積分条件
§10　極座標への変換
§11　広義積分（一次元）
§12　Γ函数とB函数
§13　一様収束と項別微積分
§14　径数を含む積分
§15　Γ函数の性質
§16　曲線の長さ
§17　有界変動函数とスチルチェス積分

第V章　級数
§1　上極限, 下極限
§2　正項級数の収束判定条件
§3　絶対収束と条件収束
§4　アーベルの定理
§5　二重級数
§6　無限積

附録1　集合
附録2　論理記号
問題解答

✦ Table of Contents

まえがき
読者への注意
目次
第I章　実数と連続
§1 実数
§2 実数列の極限
§3 実数の連続性
§4 R^nとC
§5 級数
§6 極限と連続
§7 コンパクト集合
§8 中間値の定理
第II章　微分法
§1 実変数函数の微分法
§2 平均値の定理
§3 方向微分と偏微分
§4 無限小•無限大の次数
§5 多変数実数値函数の微分法
§6 多変数ベクトル値函数の微分法
§7 テイラーの定理と微分
§8 最大最小と極値
第III章　初等函数
§1 複素変数函数の微分法
§2 整級数
§3 初等函数1．指数函数，三角函数
§4 初等函数2．対数函数，逆三角函数
第IV章　積分法
§1 積分の意味
§2 積分の定義
§3 可積分条件
§4 連続函数の可積分性
§5 一変数函数の積分
§6 不定積分の計算
§7 累次積分
§8 有界集合上の積分
§9 零集合と可積分条件
§10 極座標への変換
§11 広義積分（一次元）
§12 Γ 函数と B 函数
§13 一様収束と項別微積分
§14 径数を含む積分
§15 Γ 函数の性質
§16 曲線の長さ
§17 有界変動函数とスチルチェス積分
第V章　級数
§1 上極限，下極限
§2 正項級数の収束判定条件
§3 絶対収束と条件収束
§4 アーベルの定理
§5 二重級数
§6 無限積
附録1　集合
附録2　論理記号
問題解答
第I章
§1~§4
§5~§7
§8
第II章
§1
§2~§3
§4~§8
第III章
§1~§2
§3
§4
第IV章
§2
§3~§5
§6~§8
§9~§12
§13~§14
§15~§17
第V章
§1~§3
§4~§5
§6
参考書
索引
奥付