解析与概率数论导引

✍ Scribed by G. 特伦鲍姆

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2011
• Tongue: Chinese
• Leaves: 626
• Series: 法兰西数学精品译丛
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是关于解析与概率数论的优秀著作，是不可或缺的参考书。本书要求的预备知识仅限于普通本科和硕士课程，并为学生和青年学者提供该学科系统，完整和自洽的介绍。同时在多个中心论题上为有经验的学者起工具书的作用。由于本书的指导思想偏重于方法而非结论，它的价值远远超出了数论的范围。各章还附有注记以及三百多道难度各异的习题，其中某些甚至达到了研究的高度。本书的前一版曾翻译成英文，如今英文版已经是经典作品。本书是在法文版第三版基础上翻译的，相对第一版作了更新，补充了大量内容。书中特别还加进了一些未发表的新成果、数论许多分支的新观点，以及新的参考文献。

✦ Table of Contents

《解析与概率数论导引》
封面页
封底页
书名页
版权页
《法兰西数学精品译丛》 编委会
《法兰西数学精品译丛》 序
前言
第三版前言
中文版前言
译者说明
记号
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
目录页4
目录页5
目录页6
目录页7
目录页8
正文
第一部分 初等方法
第零章 实分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
习题
第一章 素数
1.1 概述
1.2 Tchebychev估计
1.3 n!的p进赋值
1.4 Mertens第一定理
1.5 两个新的渐近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注记
习题
第二章 数论函数
2.1 定义
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet级数
2.4 数论函数环
2.5 Mobius反转公式
2.6 Mangoldt函数
2.7 Euler示性函数
注记
习题
第三章 均阶
3.1 概述
3.2 Dirichlet问题和双曲律
3.3 因子和函数
3.4 Euler示性函数
3.5 ω函数和Ω函数
3.6 Mibius函数的均值与Tchebychev和函数
3.7 无平方因子整数
3.8 取值在[0，1]中的乘性函数之均阶
注记
习题
第四章 筛法
4.1 Eratosthene筛法
4.2 Brun组合筛法
4.3 在孪生素数问题中的应用
4.4 大筛法的解析形式
4.5 大筛法的算术形式
4.6 大筛法的应用
4.7 Selberg筛法
4.7.1 简介
4.7.2 多变元数论函数
4.7.3 广义卷积
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指数筛法
4.8 区间中的平方和
注记
习题
第五章 极阶
5.1 简介和定义
5.2 函数T(n)
5.3 函数ω(n)和Ω(n)
5.4 Euler函数φ(n)
5.5 函数σκ(n)，κ>0
注记
习题
第六章 van der corput方法
6.1 简介和回顾
6.2 三角积分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的应用
6.5 模1均匀分布
6.5.1 定义，偏差，Weyl判别法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注记
习题
第七章 diopllantus逼近
7.1 从Dirichlet到Roth
7.2 最优逼近，连分数
7.3 连分数展开的性质
7.4 二次无理数的连分数展开
注记
习题
第二部分 解析方法
第零章 Euler Γ-函数
0.1 定义
0.2 Weierstrass乘积公式
0.3 β-函数
0.4 复Stirling公式
0.5 Hankel公式
习题
第一章 生成函数Dirichlet级数
1.1 收敛的Dirichlet级数
1.2 乘性函数的Dirichlet级数
1.3 Dirichlet级数的基本解析性质
1.4 收敛坐标与均值
1.5 一个算术应用：整数的核
1.6 竖带域中阶的估计
注记
习题
第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 应用：两个收敛定理
2.3 均值定理
注记
习题
第三章 Riemanne ζ-函数
3.1 简介
3.2 解析延拓
3.3 函数方程
3.4 临界带域中的逼近和上界估计
3.5 零点分布的初步估计
3.6 几个复分析中的引理
3.7 零点的整体分布
3.8 Hadamard乘积展开
3.9 无零点区域
3.10 ζ'/ζ,1/ζ和logζ的上界估计
注记
习题
第四章 素数定理和Riemann假设
4.1 素数定理
4.2 最弱的假设
4.3 Riemann假设
4.4 ψ(x)的显式公式
注记
习题
第五章 Selberg-Delange方法
5.1 ζ(s)的复次幂
5.2 主要结论
5.3 定理5.2的证明
5.4 主要定理的一个变体
注记
习题
第六章 两个算术上的应用
6.1 素因子个数为k的整数
6.2 因子的平均分布：反正弦分布
注记
习题
第七章 Tauber型定理
7.1 简介,Tauber型与Abel型定理的对偶性
7.2 Tauber定理
7.3 Hardy-Littlewood和Karamata定理
7.4 Karamata定理的余项
7.5 Ikehara定理
7.6 Berry-Esseen不等式
7.7 全纯性作为Tauber型条件
7.8 算术Tauber型定理
注记
习题
第八章 算术数列中的素数分布
8.1 简介,Dirichlet特征
8.1.1 定义
8.1.2 本原特征
8.1.3 Gauss和
8.1.4 界
8.2 L级数,算术数列的素数定理
8.2.1 L级数及算术数列
8.2.2 关于数L(1,χ)
8.2.3 Siegel-Walfisz定理
8.3 σ≥1时|L(s,χ)|的下界估计,定理8.16的证明
8.4 L(s,χ)的函数方程
8.5 Hadamard乘积公式及无零点区域
8.6 ψ(x;χ)的显式公式
8.7 算术数列的素数定理
注记
习题
第三部分 概率方法
第一章 密率
1.1 定义,自然密率
1.2 对数密率
1.3 解析密率
1.4 概率数论
注记
习题
第二章 数论函数的分布律
2.1 定义,分布函数
2.2 特征函数
注记
习题
第三章 正规阶
3.1 定义
3.2 Turan-Kubilius不等式
3.3 Turan-Kubilius不等式对偶形式
3.4 Hardy-Ramanujan定理及其他应用
3.5 乘性函数的实效估计
3.6 整数素因子列的正规结构
注记
习题
第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值
4.1 Erdos-Wintner定理
4.2 Delange定理
4.3 Halasz定理
4.3.1 定理表述
4.3.2 引理
4.3.3 定理4.7的证明
4.3.4 应用
4.4 Erdos-Kac定理
注记
习题
第五章 脆数和鞍点法
5.1 简介;Rankin方法
5.2 几何方法
5.3 函数方程
5.4 Dickman函数
5.5 用鞍点法逼近Ψ(x,y)
5.6 Jacobsthal函数和Rankin定理
注记
习题
第六章 无小因子整数
6.1 简介
6.2 函数方程
6.3 Buchstab函数
6.4 用鞍点法估计Φ(x,y)
6.5 Kubilius模型
注记
习题
参考文献
名词索引I
名词索引II
《法兰西数学精品译丛》书目