✍ Scribed by 王松桂等编著
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目录
第一章 模型概论
§1.1 线性回归模型
§1.2 方差分析模型
§1.3 协方差分析模型
§1.4 混合效应模型
习题一
第二章 矩阵论的预备知识
§2.1 线性空间
§2.2 广义逆矩阵
§2.3 幂等方阵
§2.4 特征值的极值性质与不等式
§2.5 偏序
§2.6 Kronecker 乘积与向量化运算
§2.7 矩阵微商
习题二
第三章 多元正态分布
§3.1 均值向量与协方差阵
§3.2 随机向量的二次型
§3.3 正态随机向量
§3.4 正态变量的二次型
§3.5 正态变量的二次型与线性型的独立性
习题三
第四章 参数估计
§4.1 最小二乘估计
§4.2 约束最小二乘估计
§4.3 广义最小二乘估计
§4.4 最小二乘统一理论
§4.5 LS 估计的稳健性
§4.6 两步估计
§4.7 协方差改进法
§4.8 多元线性模型
习题四
第五章 假设检验及其它
§5.1 线性假设的检验
§5.2 置信椭球和同时置信区间
§5.3 预测
§5.4 最优设计
习题五
第六章 线性回归模型
§6.1 最小二乘估计
§6.2 回归方程和系数的检验
§6.3 回归自变量的选择
§6.4 回归诊断
§6.5 Box-Cox 变换
§6.6 均方误差及复共线性
§6.7 有偏估计
习题六
第七章 方差分析模型
§7.1 单向分类模型
§7.2 两向分类模型(无交互效应)
§7.3 两向分类模型(交互效应存在)
§7.4 套分类模型
§7.5 误差方差齐性及正态性检验
习题七
第八章 协方差分析模型
§8.1 一般分块线性模型
§8.2 参数估计
§8.3 假设检验
§8.4 计算方法
习题八
第九章 混合效应模型
§9.1 固定效应的估计
§9.2 随机效应的预测
§9.3 混合模型方程
§9.4 方差分析估计
§9.5 极大似然估计
§9.6 限制极大似然估计
§9.7 最小范数二次无偏估计
§9.8 方差分量的检验
习题九
参考文献
参考文献
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全书共9章。第1章和第3章通过群、环、域介绍线性空间的基本理论，并利用它们在第4章和第5章讨论矩阵运算、矩阵相似和线性方程组；第2章利用n次对称群讲述行列式；第9章再深入讨论多重交错线性型的一般理论；第6章讲述对偶空间，第7章讲述对称的双线性型，并讨论二次齐式、欧氏空间等，第8章讲述埃尔米特型。 这是一本以线性空间与线性变换为理论基础的线性代数教材，既注重理论和方法，也强调其应用。力求方便于教学和自学，适用于综合大学数学专业、物理专业、计算机专业、信息安全专业等，也可以作为其他院校线性代数课程的参考书。
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