✍ Scribed by 蓝以中
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前言
目录
目 录
第一章线性方程组
引言
§1矩阵消元法
§2n维向量空间
§3矩阵的秩
§4齐次线性方程组
§5线性方程组的一般理论
第二章矩阵代数
§1矩阵的运算
§2初等矩阵
§3逆矩阵
§4矩阵的分块运算
第三章行列式
§1 n阶行列式的定义及性质
§2行列式理论的应用
§3行列式的完全展开式
第四章线性空间
§1线性空间的定义
§2有限维线性空间
§3子空间
§4子空间的直和、商空间
第五章线性变换
§1线性变换的定义及运算
§2线性变换的矩阵
§3特征值与特征向量
§4若当标准形
§5不变子空间
第六章双线性函数与二次型
§1双线性函数
§2 二次型和它的标准形
§3实与复二次型的分类
§4正定二次型
第七章欧几里得空间
§1欧几里得空间的定义和基本性质
§2正交变换
§3对称变换
第八章酉空间与满秩双线性度量空间
§1酉空间
§2正规变换与厄米特变换
§3满秩对称双线性度量空间
§4满秩反对称双线性度量空间
习题解答
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<p>《代数学引论(第2卷):线性代数(第3版)》是作者总结了在莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷《第一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构》，分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把《代数学引论(第2卷):线性代数(第3版)》写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题。并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。第三卷的内容包括群论的一些基本理论，群的结构。表示论基础，环、代数与模。伽罗瓦理论初步。</p>
《线性代数与矩阵论》是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的。先以中学时熟悉的多项式为基础，将多项式理论交代清楚。接下去讲多元多项式。然后是矩阵论和线性空间理论的基本工具：行列式、矩阵以及线性方程组求解理论。从而引进线性空间、线性不等式和它上面的线性变换，以及求复方阵的Jordan标准形的代数理论和几何解释，Jordan标准形的应用，它包含了方阵函数和方阵在复相似下的标准型理论。给出了线性函数和它的推广，即多重线性函数，Grassmann代数以及张量场。接着转向内积空间(即实和复Euclid空间的结构和二次型的分类)。最后三章是广义逆矩阵的几何基础和矩阵处理，非负矩阵的基本性质和复矩阵偶在相抵
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Ben juan nei rong bao kuo:kong jian yu xing shi, Xian xing suan zi, Dai you chun liang cheng ji de xiang liang kong jian, Er ci qu mian, Zhang liang deng. Shu hou fu xi ti jie da yu ti shi.</div>
<p>《线性代数》为高等院校理工科教材，全书共7章，内容包括：行列式；矩阵；线性方程组；向量空间与线性变换；特征值和特征向量，矩阵的对角化；二次型及应用问题，书末附录中还介绍了内积空间，埃尔米特二次型；约当（Jordan）标准形；并汇编了历年硕士研究生入学考试中的线生代数试题。</p>