线性微分方程的非线性扰动

✍ Scribed by 徐登洲; 马如云

• Publisher: 科学出版社
• Year: 1998
• Tongue: Chinese
• Leaves: 318
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Table of Contents

《线性微分方程的非线性扰动》
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《现代数学基础丛书》编委会
前言
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正文
第一章 半线性微分方程的现代方法简介
1.1 线性微分方程
1.2 Sobolev空间与嵌入定理
1.3 单调算子
1.4 同胚的充分条件
1.5 常用的不动点定理
1.6 含参方程的解集连通理论
1.7 延拓定理
1.8 变分方法
附注Ⅰ
第二章 线性方程的不跨特征值扰动
2.1 不跨特征值问题研究概况
2.2 抽象方程·渐近一致·minimax方法
2.3 常微分方程组的周期解·渐近非一致·Hadamard反函数定理
2.4 波方程·渐近非一致·Mawhin延拓定理
2.5 椭圆方程·渐近非一致·鞍点约化法
2.6 Duffing方程·渐近非一致·相平面分析法
附注Ⅱ
第三章 线性方程的跨特征值扰动
3.1 Landesman和Lazer的结果·有界非线性项·临界点理论
3.2 多解定理·有界非线性项·映象同胚的条件
3.3 椭圆方程·有界非线性项·集连通技巧
3.4 两点边值问题·渐近一致条件·延拓定理
3.5 抽象方程·渐近非一致·延拓定理
3.6 两点边值问题·渐近非一致·延拓定理
3.7 Duffing方程·跨有限个特征值·Poincaré-Birkhoff定理
附注Ⅲ
第四章 强共振和带周期非线性项的共振
4.1 共振问题的分类
4.2 椭圆方程Dirichlet问题·强共振·C条件及环绕理论
4.3 波方程·强共振·Link理论
4.4 两点边值问题·周期非线性项·临界点理论
4.5 椭圆方程·周期非线性项·没有[P.S.]的环绕理论
附注Ⅳ
第五章 特征线问题及其扰动
5.1 Fǔcik谱的定义
5.2 Liénerd方程PBVP·不跨特征线扰动·Leray-Schauder度理论
5.3 两点边值问题·跨特征线扰动·延拓定理
5.4 梁方程·不跨特征线扰动·Leray-Schauder原理
附注Ⅴ
参考文献(按章分类排列)