线性代数的几何意义

✍ Scribed by 任广千, 谢聪, 胡翠芳

• Publisher: 西安电子科技大学出版社
• Year: 2015
• Tongue: Chinese
• Leaves: 291
• Category: Library

✦ Synopsis

本书使用向量的概念对国内高校工科“线性代数”的课程内容进行了较全面的几何分析。从向量的几何意义开始，分别讲述了向量组、向量空间、行列式、矩阵、线性方程组和二次型的几何意义或几何解释，其中不乏重要概念的物理意义的解释。这本书就像一串项梁，把上百个概念和定理的几何意义串在一 起敬献给读者朋友。

本书文字多为作者原创，比如叉积的物理意义，克莱姆法则、雅可比矩阵、相似/合同矩阵、转置矩阵/对偶、矩阵乘积的行列式等系列概念的几何意义等，应用方面如使用矩阵分析的方法分析电子振荡器的工作原理等。

本书图文并茂，思路清晰、语言流畅，概念及定理解释得合理、自然，同时具有通俗性、科普性，由于本书是直接根据线性代数课程的要求进行解释的，除了适合初学者和自学者使用之外，特别适合正在学习或复习线性代数的大学生作为深入思考的辅导书籍使用。

一位数学人士这样评价本书：

以中国线性代数课程教学大纲及主流教材为基本内容，较全面的收集、整理了包括引进教材、期刊、网络论坛中的关于线性代数的几何意义、几何解释或物理意义，大量原创了未见发表的概念或定理新的几何意义。基本形成了一个完整、系统的知识体系。具有较大的创新价值。

✦ Table of Contents

前 言
1. 为什么要给出线性代数的几何意义
2. 重要的几何直观意义
3. 如何使用这本书
目 录
第1章 什么是线性代数
1.1 “代数”的意义
1.2 “线性”的意义g
1.3 线性映射和线性变换的几何意义
1.4 线性代数的故事
1.5 线性代数有什么用
第2章 向量的基本几何意义
2.1 向量概念的几何意义
2.2 向量加法的几何及物理意义
2.3 向量内积的几何和物理意义
2.4 向量叉积的几何和物理意义
2.5 向量混合运算的几何意义
2.6 向量积和张量之间的关系
2.7 向量除法的几何意义
2.8 变向量的几何意义
2.9 复向量的几何意义
2.10向量和微积分的关系
2.11向量与解析几何的关系
第3章 行列式的几何意义
3.1 行列式的定义
3.2 二阶行列式的几何意义
3.3 三阶行列式的几何意义
3.4 行列式化为对角形的几何解释
3.5 行列式乘积项的几何意义
3.6 拉普拉斯展开定理及代数余子式的几何解释
3.7 克莱姆法则的几何意义
3.8 一类行列式的几何意义
第4章 向量组及向量空间的几何意义
4.1 向量组的几何意义
4.2 向量空间的几何意义
第5章 矩阵的几何意义
5.1 矩阵的概念及物理意义
5.2 矩阵加法的几何意义
5.3 矩阵与向量乘法的几何意义
5.4 矩阵与矩阵乘法的几何意义
5.5 矩阵与线性变换关系的几何意义
5.6 矩阵乘法运算律的几何意义
5.7 矩阵秩的几何意义
5.8 矩阵特征值和特征向量的几何及物理意义
5.9 矩阵相似的几何意义
5.10矩阵行列式的几何意义
5.11雅可比矩阵及其行列式的几何意义
5.12矩阵对平面和空间的旋转变换
5.13矩阵的等价、相似与合同关系
5.14其他各类矩阵的几何意义
第6章 线性方程组的几何意义
6.1 两种线性方程组表示形式的几何意义
6.2 高斯消元法的几何解释
6.3 线性方程组的秩及解的关系的几何意义
6.4 线性方程组有解判别定理的几何解释
6.5 线性方程组解结构的几何意义
6.6 数域上的线性方程组（或向量空间）的意义
6.7 超定方程组的最小二乘解的几何解释
6.8 方程组和矩阵、向量组的关系
第7章 二次型的几何意义
7.1 二次曲线及曲面的图形
7.2 二次型及其几何意义
7.3 二次型合同对角化的几何意义
7.4 惯性定理的几何及物理意义
7.5 二次型正定性的几何意义
7.6 二次型的分类与二次曲面的分类
附录 线性代数简史和名师学习指点
1. 线性代数主要内容及其发展简史
2. 怎样学习线性代数
主要参考文献
后 记