✍ Scribed by 威廉·克林根贝尔格(Wilhelm Klingenberg)
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本书是线性代数和古典几何学的一本入门教材.作者将这两门学科的内容有机地融合在一起,除了介绍线性代数、双线性代数的基础知识外,深入讨论了Jordan标准形及其应用,也涉及诸如Hilbert空间理论中的一些内容. 本书还包括了古典几何学,即仿射和欧氏几何以及射影几何,也介绍了按照Klein的观点所导出的两种非欧几何.
本书选材丰富、表述精练,不仅可以作为教师讲授此类课程的参考,也极适合于读者自学.
本书可作为大学、尤其是师范院校数学系的基础教材,也可供数学工作者参考.
版权
译者的话
前言
内容目录
第1章 一般基础概念
1.1 集合和映射
1.2 群
1.3 群态射
1.4 等价关系和商群
1.5 环和域
习题
第2章 向量空间
2.1 模和向量空间
2.2 线性映射
2.3 生成系和自由系
2.4 基系
2.5 有限维向量空间
2.6 线性补
习题
第3章 矩阵
3.1 线性映射的向量空间
3.2 对偶空间
3.3 转置映射
3.4 矩阵
3.5 矩阵乘积
3.6 秩
习题
第4章 线性方程和行列式
4.1 线性方程组
4.2 Gauss消去法
4.3 对称群
4.4 行列式
4.5 行列式展开定理
习题
第5章 特征值和标准型
5.1 特征值
5.2 标准型、初等理论
5.3 Hamilton-Cayley定理
5.4 Jordan标准形
5.5 常系数线性微分方程组（复的情形）
5.6 𝐑上的Jordan标准形
5.7 线性常系数微分方程组（实的情形）
习题
第6章 度量向量空间
6.1 酉向量空间
6.2 赋范向量空间
6.3 Hilbert空间
6.4 线性算子、酉群
6.5 埃尔米特形式
习题
第7章 仿射几何
7.1 仿射几何
7.2 仿射变换与直射变换、基本定理
7.3 线性函数
7.4 仿射二次型
习题
第8章 欧几里德几何
8.1 仿射-酉空间
8.2 线性函数和二次函数
8.3 角度
8.4 附录：四元数和SO(3),SO(4)
8.5 三角学
8.6 圆锥曲线
习题
第9章 射影几何
9.1 射影几何
9.2 仿射空间的射影扩张
9.3 附录：一般射影和仿射平面
9.4 交比，v. Staudt定理
9.5 二次型和配极
习题
第10章 非欧几何
10.1 双曲空间
10.2 双曲空间的共形模型
10.3 椭圆几何
10.4 椭圆空间的共形模型
10.5 Clifford平行线
10.6 球面几何和三角学
习题
文献提示
文献目录
索引
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