线性代数应该这样学

✍ Scribed by Sheldon Axler

• Publisher: 人民邮电出版社
• Year: 2016
• Tongue: Chinese
• Leaves: 271
• Series: 图灵数学·统计学丛书
• Edition: 3rd
• Category: Library

✦ Synopsis

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.

✦ Table of Contents

封面......Page 1
译者序......Page 5
致教师......Page 6
致学生......Page 9
致谢......Page 10
目录......Page 11
第1章 向量空间......Page 13
1.A R^n与C^n......Page 14
1.B 向量空间的定义......Page 22
1.C 子空间......Page 27
第2章 有限维向量空间......Page 35
2.A 张成空间与线性空间......Page 36
2.B 基......Page 44
2.C 维数......Page 47
第3章 线性映射......Page 52
3.A 向量空间的线性映射......Page 53
3.B 零空间与值域......Page 58
3.C 矩阵......Page 67
3.D 可逆性与同构的向量空间......Page 75
3.E 向量空间的积与商......Page 83
3.F 对偶......Page 90
第4章 多项式......Page 103
第5章 本征值、本征向量、不变子空间......Page 113
5.A 不变子空间......Page 114
5.B 本征向量与上三角矩阵......Page 121
5.C 本征空间与对角矩阵......Page 130
第6章 内积空间......Page 136
6.A 内积与范数......Page 137
6.B 规范正交基......Page 148
6.C 正交补与极小化问题......Page 157
第7章 内积空间上的算子......Page 165
7.A 自伴算子与正规算子......Page 166
7.B 谱定理......Page 175
7.C 正算子与等矩同构......Page 181
7.D 极分解与奇异值分解......Page 187
第8章 复向量空间上的算子......Page 194
8.A 广义本征向量和幂零算子......Page 195
8.B 算子的分解......Page 201
8.C 特征多项式和极小多项式......Page 209
8.D 若尔当形......Page 215
第9章 实向量空间上的算子......Page 220
9.A 复化......Page 221
9.B 实内积空间上的算子......Page 229
第10章 迹与行列式......Page 235
10.A 迹......Page 236
10.B 行列式......Page 243
图片来源......Page 263
符号索引......Page 264
索引......Page 265
版权声明......Page 270
封底......Page 271