✍ Scribed by 邹群
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本书是作者 20 年教学经验的结晶。作者在广泛收集、细致筛选习题素材的基础上，用 60 个知识点将
线性代数课程“庖丁解牛”，并且设法将各个知识点根据知识体系及解题方法有机地联系起来，体现了作者
独创的先以思想引出方法，再以方法指导解题的“化繁为简学习法”的总构思。
本书分为 6 篇，分别是行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型，每篇
均由知识网络图、章节综述、若干知识点、综合测试题及详解组成。知识网络图可使读者形成知识框架，
是学习本课程及解题的思维导图；章节综述言简意赅，系统解释知识网络图，是连接各章节及各个知识点
的枢纽；题目按难度系数分为 5 类，循序渐进；题目的解析，从宏观思想方法到微观的解题技巧两方面深
入解剖，其中穿插的 8 大“招数”是作者在海量题目中提炼出的解题技巧的精华。
本书每个章节及知识点中均穿插“书链”二维码，内含更多免费资源。本书适合考研复习和初学本课
程的学生作为强化练习使用，也适合大学教师用于教学参考。
扉页
版权
前言
目录
0 总框图及全课程综述
0.1 线性代数知识网格结构及知识点关联图
0.2 全课程综述
第1 篇 行列式
知识网格结构及知识点关联图
综 述
知识点1 行列式、逆序数
知识点2 行列式的性质
知识点3 余子式、代数余子式
知识点4 行列式按行（列）展开公式
知识点5 计算行列式的方法
知识点6 克拉默法则
第1 篇综合测试题
第1 篇综合测试题详解
第2 篇 矩阵
知识网格结构及知识点关联图
综 述
知识点7 矩阵的概念、线性运算及运算律
知识点8 矩阵的乘法运算及运算律
知识点9 计算方阵的幂
知识点10 转置矩阵及运算律
知识点11 伴随矩阵及其性质
知识点12 逆矩阵及运算律
知识点13 矩阵可逆的判断
知识点14 方阵的行列式及特殊类型的矩阵的运算
知识点15 矩阵方程的求解
知识点16 初等变换的概念及其应用
知识点17 初等方阵的概念
知识点18 初等变换与初等方阵的关系
知识点19 等价矩阵的概念与判断
知识点20 矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点21 矩阵的秩的概念与判断
知识点22 矩阵的秩的性质与定理
知识点23 分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
知识点24 矩阵分块在解题中的技巧举例
第2 篇综合测试题
第2 篇综合测试题详解
第3 篇 向量
知识网格结构及知识点关联图
综 述
知识点25 向量的概念及运算
知识点26 向量组的线性组合与线性表示
知识点27 向量组之间的线性表示及等价
知识点28 向量组线性相关与线性无关的概念
知识点29 线性表示与线性相关性的关系
知识点30 线性相关性的判别法
知识点31 向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念
知识点32 矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点33 求向量组的最大无关组
知识点34 有关向量组的定理的综合运用
知识点35 内积的概念及性质
知识点36 正交向量组、正交阵及其性质
知识点37 向量组的规范正交化、施密特正交化方法
知识点38 向量空间（数一）
知识点39 基变换与过渡矩阵（数一）
知识点40 基变换下的坐标变换（数一）
第3 篇综合测试题
第3 篇综合测试题详解
第4 篇 线性方程组
知识网格结构及知识点关联图
综 述
知识点41 齐次线性方程组解的性质及结构
知识点42 非齐次线性方程组解的性质及结构
知识点43 非齐次线性方程组解的各种情形
知识点44 用初等行变换求解线性方程组
知识点45 线性方程组的公共解、同解
知识点46 方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系
知识点47 方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例
第4 篇综合测试题
第4 篇综合测试题详解
第5 篇 矩阵的特征值与特征向量
知识网格结构及知识点关联图
综 述
知识点48 特征值与特征向量的概念与性质
知识点49 特征值和特征向量的求解
知识点50 相似矩阵的概念及性质
知识点51 矩阵的相似对角化
知识点52 实对称矩阵的相似对角化
知识点53 利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
第5 篇综合测试题
第5 篇综合测试题详解
第6 篇 二次型
知识网格结构及知识点关联图
综 述
知识点54 二次型及其矩阵表示
知识点55 矩阵的合同
知识点56 矩阵的等价、相似与合同的关系
知识点57 二次型的标准形
知识点58 用正交变换化二次型为标准形
知识点59 用配方法化二次型为标准形
知识点60 正定二次型的概念及判断
第6 篇综合测试题
第6 篇综合测试题详解
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本书是作者 20 余年教学经验的结晶。作者在广泛收集、细致筛选习题素材的基础上，用 55 个知识点 将概率论与数理统计课程“庖丁解牛”，并且设法将各个知识点根据知识体系及解题方法有机地联系起来， 体现了本系列图书一贯的先以思想引出方法，再以方法指导解题的“化繁为简学习法”的总构思。 本书分为 8 篇，分别是随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数 字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验，每篇均由知识网络图、 章节综述、若干知识点、综合测试题及详解组成。知识网络图可使读者形成知识框架，是学习本课程及解 题的思维导图；章节综述
<p>《高等代数与解析几何习题精解》(科学版)包括向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、矩阵、平面和直线、线性空间与欧几里得空间、曲面与曲线、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、多项式、若尔当典范形及其应用等内容。各章均有习题、自测题，书后附部分考研试题，并有详细的解答。</p>
<p>《星火燎原•高等院校教材同步辅导及考研复习用书:高等代数辅导及习题精解(北大3版)》对教材里该节全部习题做了解答。对部分有代表性的习题，在解题过程中，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。另外《星火燎原•高等院校教材同步辅导及考研复习用书:高等代数辅导及习题精解(北大3版)》还用“警示语”的形式对解题要点、技巧和解题中易错的地方做了简短警示。</p>
《线性代数探究性课题精编》包括41个线性代数探究性课题，这些课题背景丰富，内容新，应用性强，结果深刻有趣，题材涉及线性代数的方方面面。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路，各问题都附有详尽的解答。每个课题中还设置了探究题，供读者思考、探究，通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程(对应用性课题还可了解数学建模的全过程)，获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。