✍ Scribed by 中山大学《测度与概率基础》编写组
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本书介绍学习概率论、数理统计及随机过程所必需的测度论和概率论的基础知识。主要内容有实值测度理论，勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度，抽象勒贝格积分理论，可测变换，乘积空间，广义测度，条件概率与条件数学期望，相互独立随机变数的极限定理，距离空间的测度弱收敛、局部弱收敛和淡收敛。
第一版序言
第二版序言
目录
第一章 集与集族
1 集及其运算
2 集的极限
3 集族及几种常用的集族
4 由集族产生的环及σ代数
5 波雷耳集族
6 单调族
7 π族和λ族
习题
第二章 测度的扩张及完备化
1 半环上的测度
2 测度从半环扩张到σ代数
3 测度的完备化
4 有限可加测度成为完全可加测度的条件
5 一维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度
6 n维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度
习题
第三章 可测空间与可测函数
1 广义实函数
2 可测空间与可测函数
3 简单函数
习题
第四章 测度空间与积分
1 测度空间上广义实函数的积分
2 积分的性质
3 积分号下取极限
4 不定积分
5 勒贝格-司帝阶积分
习题
第五章 可测函数列的几种收敛性
1 可测函数列的几种收敛性
2 函数空间L_p
3 一致可积性
习题
第六章 可测变换
1 变换
2 可测变换
3 随机变数的分布函数和矩
习题
第七章 乘积空间
1 集的乘积
2 可测空间的乘积
3 波雷耳集族及贝尔函数
4 由变换产生的σ代数
5 两个测度空间的乘积
6 富比尼定理
7 有限个测度空间的乘积
8 可列个测度空间的乘积
9 非可列无穷个测度空间的乘积
10 独立随机变数
11 哥莫哥洛夫定理
习题
第八章 广义测度
1 广义测度的哈恩分解和约当分解
2 拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理
3 拉东-尼古丁定理及勒贝格分解定理在一维实数空间的应用
习题
第九章 条件概率与条件数学期望
1 条件概率与条件数学期望的定义
2 条件数学期望和条件概率的性质
3 对可测变换的条件概率与条件数学期望
4 正则条件概率
5 可测变换关于σ代数的条件概率分布
6 马尔科夫性
习题
第十章 相互独立随机变数序列的极限定理
1 相互独立随机变数序列的几个基本定理
2 三级数定理
3 大数定律
4 特征函数
5 分布函数列的弱收敛
6 中心极限定理
习题
第十一章 距离空间上的测度
1 距离空间上的波雷耳集
2 距离空间上的测度的正则性 条件概率分布
3 距离空间上的测度的弱收敛
4 非负线性泛函的表示
5 测度族的相对紧性 测度的空间M(X)的距离化
6 随机元序列的几种收敛性
习题
附录 关于局部弱收敛与淡收敛
参考文献
内容索引
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本书介绍学习概率论、数理统计及随机过程所必需的测度论和概率论的基础知识。主要内容有实值测度理论，勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度，抽象勒贝格积分理论，可测变换，乘积空间，广义测度，条件概率与条件数学期望，相互独立随机变数的极限定理，距离空间的测度弱收敛、局部弱收敛和淡收敛。
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