数理物理学の風景

✍ Scribed by 新井朝雄

• Publisher: 日本評論社
• Year: 2019
• Tongue: Japanese
• Leaves: 304
• Category: Library

✦ Synopsis

対称性や量子力学などをテーマに、数理物理学の世界を紹介する。具体的な主題に沿った解説とともに、この分野の雰囲気に触れる。

✦ Table of Contents

数理物理学の風景
まえがき
記号表
目次
第I部　対称性
第1章　対称性の美しさ
1.1 はじめに
1.2 左右対称性
1.3 並進対称性
1.4 回転対称性
1.5 螺旋形態の対称性
1.6 対称性と芸術
1.7 おわりに
1.8 付録: 鏡映変換の表式の導出
第2章　対称性の数学
2.1 はじめに
2.2 対称性の原理
2.3 さらに高次の理念へ—群
2.4 物理学と化学における対称性
2.5 おわりに
第3章　対称性の破れ
3.1 はじめに
3.2 対称性の破れとはどういうものか
3.3 幾何学的図形における対称性の破れ
3.4 おわりに
第4章　物理における対称性
4.1 はじめに—対称性の一般概念
4.2 物理における対称性の一般的側面
4.3 ニュートンの運動方程式の解空間の対称性
4.4 対称性と保存則
第5章　シュレーディンガー方程式とディラック方程式における対称性
5.1 はじめに
5.2 シュレーディンガー方程式
5.3 ディラック方程式
5.4 おわりに
第II部　数学と物理学
第6章　数理物理学
6.1 はじめに
6.2 物理学の性格
6.3 数理物理学の理念
6.4 解析力学からの例
6.5 20 世紀以降の数理物理学
6.6 おわりに
6.7 補遺—読書案内
第7章　マクスウェル方程式からゲージ場の方程式へ
7.1 はじめに—歴史的背景
7.2 マクスウェル方程式
7.3 マクスウェル理論のゲージ不変性
7.4 ゲージ場としての電磁ポテンシャル
7.5 ゲージ対称性と力の統一理論
7.6 おわりに—参考書
第8章　場の理論と虚数
8.1 はじめに—場の描像と例
8.2 虚数量の場
8.3 場の普遍的定義
8.4 虚スカラー場の構造
8.5 古典場の理論における虚スカラー場
8.6 おわりに
第9章　ヒルベルトの第6問題：物理学の諸公理の数学的扱い
9.1 第6 問題の意味
9.2 確率論
9.3 古典力学
9.4 相対性理論
9.5 量子力学
9.6 場の量子論
9.7 数理物理学の新展開
第III部　量子力学の数理的側面
第10章　量子力学と関数解析
10.1 序
10.2 量子力学の本質—正準交換の表現
10.3 CCR の表現
10.4 量子数理物理学と関数解析学の発展
10.5 補遺
第11章　量子力学の数学的構造
11.1 序
11.2 CCR 代数とその表現
11.3 CCR の表現の基本的な性質
11.4 ゲージ量子力学におけるCCR の非同値表現
11.5 時間作用素
11.6 スピン，正準反交換関係，超対称性
11.7 補遺—時間作用素の数学的理論の展開
第12章　量子力学から見た「空間」
12.1 序—状態と物理量
12.2 量子系の状態空間
12.3 量子系の物理量
12.4 量子系の時間発展と状態のヒルベルト空間の構造
12.5 物理量の時間発展と物理量の空間の構造
第13章　量子力学とトポロジー
13.1 はじめに
13.2 AB 効果とはどういうものか
13.3 特異な磁場をもつ2 次元量子系におけるCCR の表現
13.4 CCR の非同値表現とAB 効果
13.5 トポロジー的構造との照応
13.6 おわりに
第14章　シュレーディンガー方程式の諸問題
14.1 序—シュレーディンガー方程式の二つの型
14.2 量子力学における状態方程式としてのシュレーディンガー方程式
14.3 基本的な例
14.4 ヒルベルト空間上での解析
14.5 結語
14.6 補遺
第15章　構成的場の量子論
15.1 はじめに—背景
15.2 λ(Φ4)ν 模型—発見法的考察
15.3 CCR の表現の厳密な形
15.4 自由なスカラー量子場
15.5 相互作用がある場合の構成法
15.6 非自明な模型の構成に向けて
15.7 おわりに
付録A　集合と写像に関するいくつかの基本的事実
A.1 直積空間
A.2 写像
A.3 写像の分類
A.4 合成写像
A.5 写像空間と積
A.6 ベキ写像
付録B　抽象ベクトル空間論の基本事項
付録C　ヒルベルト空間論要項
C.1 抽象ヒルベルト空間
C.2 線形作用素
C.3 線形作用素のスペクトル
C.4 ユニタリ作用素とヒルベルト空間の同型
C.5 閉作用素
C.6 自己共役作用素とスペクトル定理
C.7 線形作用素の集合の既約性
参考文献
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初出一覧とその他の記事目録
図の出典
索引
人名索引
奥付