数学小丛书

✍ Scribed by 华罗庚， 段学复，吴文俊

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2018
• Tongue: Chinese
• Leaves: 350
• Category: Library

✦ Synopsis

１９５６年，为了向青少年传播数学知识？科学出版社配合我国首次举办的高中数学竞赛？出版了老一辈数学家华罗庚教授的？从杨辉三角谈起？和段学复教授的？对称？.在２０世纪６０年代初？这两本书连同其他一些著名数学家撰写的科普着作？被北京市数学会编成小丛书？相继由不同的出版社出版？并多次重印.

由数学大师和著名数学家亲自执笔撰写的这套数学小丛书是我国数学普及读物中的精品？曾激发一代青少年学习数学的兴趣.书中蕴涵的深刻而富有启发性的思想？促进了无数中学生在求学的道路上健康成长.当年这套小丛书的许多读者？现在已经成为学有所成的科学技术工作者？国家建设的栋梁之才.当年由老一辈数学家所倡导的我国的数学竞赛活动？现在已经得到蓬勃的发展.我国自１９８６年正式参加国际数学奥林匹克竞赛以来？历届都取得总分第一或第二的好成绩.近年来？我国的数学普及读物无论是品种还是数量都在增加？...

１９５６年，为了向青少年传播数学知识？科学出版社配合我国首次举办的高中数学竞赛？出版了老一辈数学家华罗庚教授的？从杨辉三角谈起？和段学复教授的？对称？.在２０世纪６０年代初？这两本书连同其他一些著名数学家撰写的科普着作？被北京市数学会编成小丛书？相继由不同的出版社出版？并多次重印.

由数学大师和著名数学家亲自执笔撰写的这套数学小丛书是我国数学普及读物中的精品？曾激发一代青少年学习数学的兴趣.书中蕴涵的深刻而富有启发性的思想？促进了无数中学生在求学的道路上健康成长.当年这套小丛书的许多读者？现在已经成为学有所成的科学技术工作者？国家建设的栋梁之才.当年由老一辈数学家所倡导的我国的数学竞赛活动？现在已经得到蓬勃的发展.我国自１９８６年正式参加国际数学奥林匹克竞赛以来？历届都取得总分第一或第二的好成绩.近年来？我国的数学普及读物无论是品种还是数量都在增加？但是这套数学小丛书仍然无愧是其中别具特色的瑰宝？理应成为传世之作.因此？我社取得作者或其继承人的同意？并在可能的条件下？请作者本人或相关学者对重新编辑的书稿进行了审订？重新刊行这套数学小丛书？以飨广大青少年读者.

数学是几千年人类智慧的结晶？是一门古老而又常新的科学.借此丛书再版之机？我们特别增加两本新书：虞言林教授等的？祖冲之算π之谜？和冯克勤教授的？费马猜想？.前者介绍中国古代数学的一项重大成就？后者阐述数学史上的一个著名猜想———费马定理历经３００多年终于在２０世纪末被证明的故事？我们相信读者从中将会受到启迪.

本套丛书以新貌重新出版？得到了国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助？谨表示衷心感谢.

✦ Table of Contents

目录
单位分数
1什么是单位分数
2一个古老的传说
3镶地板和铺路
4把真分数表成单位分数的和
5将分数表示为两个单位分数之和的问题
6将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想
7从完全数谈起
8关于单位分数表示1
9不表示整数的某些单位分数的和
10一个有趣的级数
11莱布尼茨单位分数三角形
数学归纳法
1写在前面
2归纳法的本原
3两条缺一不可
4数学归纳法的其他形式
5归纳法能帮助我们深思
6“题”与“解”
7递归函数
8排列和组合
9代数恒等式方面的例题
10差分
11李善兰恒等式
12不等式方面的例题
13几何方面的例题
14自然数的性质
谈谈与蜂房结构有关的数学问题
楔子
1有趣
2困惑
3访实
4解题
5浅化
6慎微
7切方
8疑古
9正题
10设问
11代数
12几何
13推广
14极限
15抽象
祖冲之算π之谜
1刘徽的割圆术
2祖冲之不等式
3无穷小与极限
4祖冲之不等式比刘徽的好
5寻求收敛更快的数列
6越算越繁的问题初探
7泰勒展开定理
8越算越繁的问题之解决
参考文献
费马猜想
1数(shù)起源于数(shǔ)
2算术基本定理
3中国剩余定理
4同余类环和有限域
5费马猜想
6二平方和问题和高斯整数环
7库默尔的贡献
8几何的介入:费马曲线
9解析的介入
10平方和与模形式
11椭圆曲线(1):有理点群
12椭圆曲线(2):L函数
13怀尔斯面壁8年
附录